第1章

1. 下列各测量值含有的有效数字是几位？（定量化学分析简明教程（北大编第3版）P38-2.8） 解：

0.0030；2

6.023 ? 1023；4 64.120；5 4.80 ? 10-10；3

0.998；3（也可认为是四位） 1000；不明确

1.1? 103；2 pH=5.23。2

2. 按有效数字计算下列结果：（定量化学分析简明教程（北大编第3版）P38-2.9，有修改）

解：

（1）213.64+4.4+0.3244；

=213.6+4.4+0.3 =218.3 （2）

0.0982?(20.00?14.39?162.2063?100)（注：3、100、1000为自然数）

1.4182?1000=0.0982×(20.00-7.780)/(1.4182×1000) =0.0982×12.22/(1.4182×1000） =0.0982×12.2/(1.42×1000) =8.44×10-4

（3）pH=12.00 溶液的[H+]

1.0×10-12mol/L

3. 甲乙二人同时分析一矿物试样中含硫量，每次称取试样4.7克，分析结果报告为：

甲： 0.062% ， 0.061% ；乙： 0.06099% ， 0.06201%；

问哪一份报告是合理的，为什么？（定量化学分析简明教程（北大编第3版）P37—思考题5，有修改）

解：有效数字

第9章

1. 定量分析过程中出现下面的情况，试回答它造成什么性质的误差，如何改进?

（1) 过滤时错用了定性滤纸，最后灰份加大； （2) 过滤时沉淀发生穿滤；

（3) 试剂中含有少量被测组分；

（4) 滴定管读数时，最后一位估计不准； （5) 天平砝码锈蚀；

（6) 天平零点稍有偏移； （7) 双臂天平臂长不等； （8) 容量仪器未经校正；

（9) 指示剂的变色点于化学计量点不一致； （10) 溶液溅失。 解：(1) 过失 重做

(2) 过失 重做 (3) 系统 更换试剂 (4) 随机 培训 (5) 系统 更换砝码 (6) 系统 校准 (7) 系统 校准 (8) 系统 校准 (9) 系统

(10) 过失 重做

2. 某人对某铁矿石标准样品中铁的含量分别进行了两次测定，数据如下： ① 57.21%，58.35%，59.18%。 ② 58.08%，58.16%，58.29%。

对这两组数据分别计算平均值、相对平均偏差、标准偏差及相对误差，并对这两组数据进行评价（若样品的准确值为58.27%）。应该取那组数据为好。 解：（1）x=（..）/3=58.25%

d= ∑|di|/3=0.66

s=（∑（xi-x）2/（n-1））0.5=1.4

Er=（58.25%-58.27%）/58.27%=-3.43×10-4

（2）x=（..）/3=58.18

d= ∑|di|/3=0.08

s=（∑（xi-x）2/（n-1））0.5=0.15 Er=-1.54×10-3

选择第二组，数据精密度高

3. 某人对一盐酸溶液的浓度进行标定，测定结果其浓度（c/mol·L-1）为0.1135，

0.1109，0.1142，0.1137，0.1145。在以上测定结果中有无应舍弃的离群值（置信度P= 95%）。

4. 某年级学生用碘量法测定某铜合金中的铜含量（%），得到的120个分析结

果基本符合正态分布N(59.11，0.36)。求分析结果出现在区间（58.39，59.70）内的概率。

（答案：0.9268） 解：μ=59.11，σ=0.36

（58.39， 59.70）=（μ-2σ，μ+1.64σ） |μ|=2，s=0.4773 |μ|=1.64，s=0.4495 P=0.4773+0.4495=0.9268

5. 某工厂实验室对电镀车间镀镍电解液进行常年分析，发现在生产正常的情况

下，电解液中的含量（g/L）符合正态分布N(220，11)。求测定值落在区间（231，242）的概率。

（答案：0.4773-0.3413=0.1360）

解：μ=220，σ=11

（231，242）=（μ+σ，μ+2σ） |μ|=1，s=0.3413 |μ|=2，s=0.4773 P=0.4773-0.3413=0.1360

6. 测定某样品的含氮量，六次平行测定的结果是20.48%、20.55%、20.58%、

20.80%、20.53%、20.50%。

（1) 问是否存在应舍去的异常值（置信度为95%）；

（2) 计算这组数据的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差、变

异系数；

（3) 若此样品是标准样品，其含氮量为20.45%，计算以上测定结果的绝

对误差和相对误差；

（4) 分别求置信度为90%和95%时的置信区间并进行比较； （5) 问此次测定是否存在系统误差（置信度为95%）。

解：（1）20.48%， 20.50%， 20.53%， 20.55%，20.58%，20.80%

（20.50%，20.48%）/（20.80%-20.48%）=0.0625<0.64 不舍 （20.80%，20.58%）/（20.80%-20.48%）=0.6875>0.64 舍

（2）x=（）/5=20.53%

平均偏差=（）/5=0.03%

相对平均偏差=0.036/20.53×100%=0.15% （3）绝对误差=20.53%-20.45%=0.08%

相对误差=0.08%/20.53%=0.39% （4）p=90%

t0.1，4=2.13

20.53%±2.13×0.04%/50.5 即20.53%±0.04% p=95% t0.05，4=2.78

20.53%±2.78×0.04%/50.5 即20.53%±0.05% （5）假设不存在

σ=0.36，μ0.05=59.11

t=（20.53%-20.45%）/0.04%×50.5=4.47>μ0.05 存在

7. 在生产正常时，某钢铁厂的钢水平均含碳量（%）为4.55。某一工作日对某

炉钢水进行了5次测定，测定值分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。请问该炉钢水的含碳量是否正常（置信度P= 95%）？

8. 某厂生产一种铍青铜，铍的标准含量为2.00%，某日工厂实验室对一批产品

进行抽样检验，测得铍的含量为1.96%，2.20%，2.04%，2.15%，2.12%。问这批产品铍的含量是否合格（置信度P= 95%）？ 解：假设合格

σ=0.05，t0.5= 2.78 x=（）/5=2.09% Sx=0.095%

t计=（x-μ）n0.5/Sx=（2.09%-2.00%）50.5/0.095%=2.12<2.78 合格