大学物理A习题答案 下载本文

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?3??5?? 26?t?????5?/61?s 10?125-14 如题5-14图所示,有一平面简谐波在空间传播,已知P点的振动方程为yP=A cos(?t??0). (1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程; (2)写出距P点距离为b的Q点的振动方程. 解: (1)如题5-14图(a),则波动方程为

y?Acos[?(t?如图(b),则波动方程为

lx?)??0] uu

题5-14图

xy?Acos[?(t?)??0]

u(2) 如题5-14图(a),则Q点的振动方程为

AQ?Acos[?(t?)??0] 如题5-14图(b),则Q点的振动方程为

bubAQ?Acos[?(t?)??0]

u5-15 已知平面简谐波的波动方程为y?Acos?(4t?2x)(SI).

(1)写出t=4.2 s时各波峰位置的坐标式,并求此时离原点最近一个波峰的位置,该波峰何时通过原点? (2)画出t=4.2 s时的波形曲线. 解:(1)波峰位置坐标应满足

?(4t?2x)?2k? 解得 x?(k?8.4) m (k?0,?1,?2,…) 所以离原点最近的波峰位置为?0.4m. ∵4?t?2?t??t?∴ ?t???xu?1 故知u?2m?s,

?0.4?0.2s,这就是说该波峰在0.2s前通过原点,那么从计时时刻算起,则应是4.2?0.2?4s,即该波2峰是在4s时通过原点的.

题5-15图

?1(2)∵??4?,u?2m?s,∴??uT?u2???1m,又x?0处,t?4.2s时,

?0?4.2?4??16.8?

y0?Acos4??4.2??0.8A

又,当y??A时,?x?17?,则应有

16.8??2?x?17? 解得 x?0.1m,故t?4.2s时的波形图如题5-15图所示 5-16 题5-16图中(a)表示t=0时刻的波形图,(b)表示原点(x=0)处质元的振动曲线,试求此波的波动方程,并画出x=2m处质元的振动曲线.

解: 由题5-16(b)图所示振动曲线可知T?2s,A?0.2m,且t?0时,y0?0,v0?0, 故知?0???2,再结合题5-16(a)图所示波动曲线可知,该列波沿x轴负向传播,

且??4m,若取y?Acos[2?(tx?)??0] T?

题5-16图

则波动方程为

y?0.2cos[2?(?t2x?)?] 42-3

-2

-1

-1

5-17 一平面余弦波,沿直径为14cm的圆柱形管传播,波的强度为18.0310J2m2s,频率为300 Hz,波速为300m2s,

求 :

(1)波的平均能量密度和最大能量密度? (2)两个相邻同相面之间有多少波的能量?

解: (1)∵ I?wu

I10?3?6?10?5J?m?3 ∴ w??18.0?u300wmax?2w?1.2?10?4 J?m?3

(2) W??V?w121u?d??w?d2 44?1300?6?10?5???(0.14)2??9.24?10?7J

43005-18 如题5-18图所示,S1和S2为两相干波源,振幅均为A1,相距

??,S1较S2位相超前,求: 42(1) S1外侧各点的合振幅和强度; (2) S2外侧各点的合振幅和强度

解:(1)在S1外侧,距离S1为r1的点,S1S2传到该P点引起的位相差为

????2?2????r?(r?)??? 11???4?A?A1?A1?0,I?A2?0

(2)在S2外侧.距离S2为r1的点,S1S2传到该点引起的位相差.

????2?2??(r2??4?r2)?0

2A?A1?A1?2A1,I?A2?4A1

5-19 如题5-19图所示,设B点发出的平面横波沿BP方向传播,它在B点的振动方程为y1?2?10cos2?t;C点发出的平面横波沿CP方向传播,它在C点的振动方程为y2?2?10cos(2?t??),本题中y以m计,t以s计.设BP=0.4m,CP=0.5 m,波速u=0.2m2s,求: (1)两波传到P点时的位相差;

(2)当这两列波的振动方向相同时,P处合振动的振幅;

*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时,P处合振动的振幅.

-1

?3?3 解: (1) ???(?2??1)?2??(CP?BP)

u2????(0.5?0.4)?0

0.2????(CP?BP)

题5-19图

(2)P点是相长干涉,且振动方向相同,所以

AP?A1?A2?4?10?3m

(3)若两振动方向垂直,又两分振动位相差为0,这时合振动轨迹是通过Ⅱ,Ⅳ象限的直线,所以合振幅为

A?2A12?A2?2A1?22?10?3?2.83?10?3m

5-20 一平面简谐波沿x轴正向传播,如题5-20图所示.已知振幅为A,频率为? 波速为u.

(1)若t=0时,原点O处质元正好由平衡位置向位移正方向运动,写出此波的波动方程;

(2)若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等,试写出反射波的波动方程,并求x轴上 因入射波与反射波干涉而静止的各点的位置.

解: (1)∵t?0时,y0?0,v0?0,∴?0???2故波动方程为

x?y?Acos[2?v(t?)?]m

u2

题5-20图

(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将x?32?3??代入)????,再考虑到波由波疏入射而在波密界面上反4?42射,存在半波损失,所以反射波在界面处的位相为

3????????? ?42若仍以O点为原点,则反射波在O点处的位相为 2???5????????,因只考虑2?以内的位相角,∴反射波在O点的位相为?,故反射波的波动方程为 3422x?y反?Acos[2??(t?)?]

u2?此时驻波方程为

y?Acos[2??(t?)? ?2Acos故波节位置为

故 x?(2k?1)2?xu?x?]?Acos[2??(t?)?] 2u22??x?cos(2??t?) u22??x2???x?(2k?1) u?2?4 (k?0,?1,?2,…)

根据题意,k只能取0,1,即x?13?,? 445-20 一驻波方程为y=0.02cos20xcos750t (SI),求: (1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速; (2)相邻两波节间距离. 解: (1)取驻波方程为

y?2Acos故知 A?2??xcos2??t u0.02?0.01m 27502???20 ,

2?u2??2??750/2???37.5m?s?1 ∴ u?2020u2??/20?0.1??0.314m所以相邻两波节间距离 (2)∵???2???750,则?????x??2?0.157m

5-22 在弦上传播的横波,它的波动方程为y1=0.1cos(13t+0.0079x) (SI)

试写出一个波动方程,使它表示的波能与这列已知的横波叠加形成驻波,并在x=0处为波 节.

解: 为使合成驻波在x?0处形成波节,则要反射波在x?0处与入射波有?的位相差,故反射波的波动方程为