大学物理A习题答案 下载本文

2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).

解:因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为a1,其对于m2则为牵连加速度,又知m2对绳子的相对加速度为a?,故m2对地加速度,由图(b)可知,为

a2?a1?a? ①

又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T,由牛顿定律,有

m1g?T?m1a1 ②

T?m2g?m2a2 ③

联立①、②、③式,得

(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m?m2)g?m1a? a2?1m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2a1?讨论 (1)若a??0,则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动.

(2)若a??2g,则T?f?0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1, m2均作自由落体运动.

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为?)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB平行,如图所示,求这质点的运动轨道.

解: 物体置于斜面上受到重力mg,斜面支持力N.建立坐标:取v0方向为X轴,平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

?

题2-2图

X方向: Fx?0 x?v0t ①

Y方向: Fy?mgsin??may ②

t?0时 y?0 vy?0

y?由①、②式消去t,得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动,受一恒力作用,力的分量为fx=6 N,fy=-7 N,当t=0时,x?y?0,

vx=-2 m2s-1,vy=0.求

当t=2 s时质点的 (1)位矢;(2)速度. 解: ax?fx63??m?s?2 m168ay?(1)

fym??7m?s?2 1635vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?101682于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm482-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用,t=0时质点的速度为v0,证明(1) t时刻的速度为v=v0ek?()tm;(2) 由0到t的时间内经过的距离为

?()tmv0m1me=()[1-];(3)停止运动前经过的距离为v0();(4)证明当t?mk时速度减至v0的,式中m为质xkekk点的质量.

答: (1)∵ a?分离变量,得

?kvdv? mdtdv?kdt? vm即

t?kdtdv??v0v?0m vv?ktln?lnem v0∴ v?v0e(2) x?vdt?k?mt

??ve00tk?mtkmv0?mtdt?(1?e)

k(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞, 故有 x????0v0ek?mtdt?mv0 k (4)当t=

m时,其速度为 kv?v0e即速度减至v0的

km?m?k?v0e?1?v0 e1. e2-5 升降机内有两物体,质量分别为m1,m2,且m2=2m1.用细绳连接,跨过滑轮,绳子不可伸长,滑轮质量及一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速a=

1g上升时,求:(1) m1和m2相对升降机的加速度.(2)在地面上观察m1,2m2的加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象,其受力图如图(b)所示.

(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?,则m2对地加速度a2?a??a;因绳不可伸长,故m1对滑轮的加速度亦为a?,又m1在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以m1在水平方向对地加速度亦为a?,由牛顿定律,有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立,解得a??g方向向下

(2) m2对地加速度为

a2?a??a?g 方向向上 2??'?m1在水面方向有相对加速度,竖直方向有牵连加速度,即a绝?a相?a牵 g25∴ a1?a??a?g??g

42222??arctana1?arctan?26.6o,左偏上. a?22-6一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.

解: 依题意作出示意图如题2-6图

?

题2-6图

在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为30,则动量的增量为

o????p?mv?mv0

由矢量图知,动量增量大小为mv0,方向竖直向下.

2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1 s,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒?

解: 由题知,小球落地时间为0.5s.因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g,小球上跳速度的大小亦为v2?0.5g.设向上为y轴正向,则动量的增量

?????p?mv2?mv1方向竖直向上,

大小 ?p?mv2?(?mv1)?mg

碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用.另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒.

2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN,式中t的单位是s,(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N2s,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一

???-1

个具有初速度?6jm2s的物体,回答这两个问题.

解: (1)若物体原来静止,则

??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i,沿x轴正向,

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