2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学
（理工农医类）
一．选择题
1．已知复数z的共轭复数z?1?2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【测量目标】复平面
【考查方式】给出复数z的共轭复数，判断z在复平面内所在的象限. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试卷解读】由z?1?2i，得z＝1－2i，故复数z对应的点(1，－2)在第四象限．
2．已知集合A??1,a?,B??1,2,3?,则“a?3”是“A?B”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.
【考查方式】给出元素与集合间的关系两个命题，判断两个命题之间的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试卷解读】若a＝3，则A＝{1,3}?B，故a＝3是A?B的充分条件；(步骤1)
而若A?B，则a不一定为3，当a＝2时，也有A?B．故a＝3不是A?B的必要条件．故选A．（步骤2）
x23．双曲线?y2?1的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
4A．
254524 B． C． D．55 55【测量目标】双曲线的简单几何性质.
【考查方式】给出双曲线的方程，判断顶点到其渐近线的距离. 【难易程度】容易 【参考答案】C
x21【试卷解读】双曲线－y2＝1的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y??x，（步骤1）
42|?2|225即x－2y＝0和x＋2y＝0.故其顶点到渐近线的距离d?.（步骤2） ??51?45
4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70),
[70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A．588 B．480 C．450 D．120
第4题图
【测量目标】频率分布直方图.
【考查方式】给出频率分布直方图，判断一定范围内的样本容量. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试卷解读】由频率分布直方图知40～60分的频率为(0.005＋0.015)×10＝0.2，故估计不少于60分的学生人数为600×(1－0.2)＝480.
5．满足a,b???1,0,1,2?，且关于x的方程ax2?2x?b?0有实数解的有序数对(a,b)的个数为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 【测量目标】实系数一元二次方程.
【考查方式】给出含参量系数的一元二次方程，判断方程有序数对的个数. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试卷解读】a＝0时，方程变为2x＋b＝0，则b为－1,0,1,2都有解；（步骤1）
22
a≠0时，若方程ax＋2x＋b＝0有实数解，则Δ＝2－4ab…0，即ab?1.（步骤2）
当a＝－1时，b可取－1,0,1,2.当a＝1时，b可取－1,0,1.当a＝2时，b可取－1，0，故满足条件的有序对(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.（步骤3）
6．阅读如图所示的程序框图，若输入的k?10，则该算法的功能是（ ）
A．计算数列2n?1的前10项和 B．计算数列2n?1的前9项和 C．计算数列2n?1的前10项和 D．计算数列2n?1的前9项和
????????
第6题图
【测量目标】循环结构程序框图，等比数列的通项.
【考查方式】给出程序框图的输入值，判断给出的程序框图的功能. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试卷解读】当k＝10时，执行程序框图如下： S＝0，i＝1； S＝1，i＝2； S＝1＋2，i＝3； S＝1＋2＋22，i＝4； …
S＝1＋2＋22＋…＋28，i＝10； S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11.
7．在四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则四边形的面积为（ ）
A．5 B．25 C．5 D．10 【测量目标】向量的数量积运算.
【考查方式】给出四边形两条边的向量坐标，判断四边形的面积. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试卷解读】∵ACBD＝1×(－4)＋2×2＝0，∴AC⊥BD.（步骤1）
又|AC|＝1?22?5，|BD|＝??4?2?22?16?4?25， S四边形ABCD＝
1|AC||BD|＝5.（步骤2） 28．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0?0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）
A．?x?R,f(x)?f(x0) B．?x0是f(?x)的极小值点 C．?x0是?f(x)的极小值点 D．?x0是?f(?x)的极小值点 【测量目标】函数单调性的综合应用.
【考查方式】给出函数f(x)的极值点x0(x0?0)，判断f(?x)及?f(?x)的极值点.
【难易程度】容易 【参考答案】D
【试卷解读】选项A，由极大值的定义知错误；（步骤1）
对于选项B，函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称，－x0应是f(－x)的极大值点，故不正确；（步骤2） 对于C选项，函数f(x)与－f(x)图象关于x轴对称，x0应是－f(x)的极小值点，故不正确；（步骤3） 而对于选项D，函数f(x)与－f(－x)的图象关于原点成中心对称，故正确．（步骤4）
9．已知等比数列{an}的公比为q，记bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,
cn?am(n?1)?1am(n?1)?2...am(n?1)?m(m,n?N*),则以下结论一定正确的是（ ）
A．数列{bn}为等差数列，公差为q B．数列{bn}为等比数列，公比为qC．数列{cn}为等比数列，公比为qm2m2m
D．数列{cn}为等比数列，公比为q
mm
【测量目标】等差、等比数列的性质，通项与求和. 【考查方式】给出由等比数列{an}的m项组成的数列{bn}3 / 14
，
{cn}，
判断它们的性质 【难易程度】中等 【参考答案】C
【试卷解读】∵{an}是等比数列，∴
amn?mam?n?1??m=qmn?m?m(n?1)?m?qm，（步骤1）
amn?1amn?2…amn?mcn?1m2mm
∴＝＝(q)＝q.（步骤2）
am?n?1??1am?n?1??2…am?n?1??mcn
10．设S，T，是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y?f(x)满足：(i)T?{f(x)|x?S};(ii)对任意x1,x2?S,当x1?x2时，恒有f(x1)?f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”．以下集合对不是“保序同构”的是（ ）
A．A?N,B?NB．A?{x|?1剟x*3},B?{x|x??8或0?x?10}
C．A?{x|0?x?1},B?R D．A?Z,B?Q
【测量目标】函数的图象与性质.
【考查方式】定义集合间的一种新关系，判断给出的集合是否符合. 【难易程度】较难 【参考答案】D
【试卷解读】由题意(1)可知，S为函数y＝f(x)的定义域，T为函数y＝f(x)的值域．
由(2)可知，函数y＝f(x)在定义域内单调递增，对于A，可构造函数y＝x－1，x∈N*，y∈N，满足条件；（步骤1）
??8,x??1,?对于B，构造函数y??5满足条件；（步骤2）
?x?1?,?1?x?3,??2π??π对于C，构造函数y?tan?x??，x∈(0,1)，满足条件；（步骤3）
22??对于D，无法构造函数其定义域为Z，值域为Q且递增的函数，故选D．（步骤4）
二．填空题
11．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则时间“3a?1?0”发生的概率为________ 【测量目标】几何概型.
【考查方式】利用几何概型求解事件概率. 【难易程度】容易 【参考答案】
2 3113?2. 【试卷解读】由3a－1＞0得a?，由几何概型知P?3131?
12．已知某一多面体内接于一个简单组合体，如果该组合体的正视图．侧视图．俯视图均如图所示，且图
中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______________