附件三、直齿圆柱齿轮公法线长度的概念

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如图1所示，用公法线长度卡尺的两个卡脚跨过三个齿，两卡脚分别与两齿廓相切于A、B两点。距离AB称为公法线长度，并用W3表示，则W3=AB。

图1

直线AB可视为渐开线的发生线，据渐开线性质可得AB=ab弧，所以 W3=AB= ab弧=(3-1)pb+Sb 如果跨k个轮齿，则上式变为 Wk= (k-1)pb+Sb 1-0

又pb=πmcosα,Sb=mcosα(π/2+Zinvα)代入1-0式整理后得： Wk= mcosα〔(k-0.5)π+Zinvα〕 1-1 上式即对应附表四中的公法线长。

图3

如上图3，假设跨齿数为k（图中为3）时，两卡脚与两渐开线齿廓正好切于分度圆上。根据渐开线性质可知，直线AB与基圆相切于C点，故 ∠AOC=∠COB=α

由图上可以看出，此时公法线长度为

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Wk=2rbtgα=2rcosαtgα=mzsinα 将上式代入公式1-1可得 K=(α/π)z+0.5 1-2

上式对应得附表四中的跨齿数。 同理，对变位齿轮，此时pbx=πmcosα, Sx=m〔(π/2+2xtgα)〕，Sbx=Sx(rb/r)-2rb(invαb-invα)(由任意圆齿厚公式得到)代入公式1-0，则变位齿轮Wkx同样可推出得

即两种公法线长计算公式分别为：

所以有公式 W′k=Wk+2Xmsinα

W'k?Wk即可求出被测齿轮的变位系数：X=2mSin?

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