故答案为：

．

17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为 8 ．

【解答】解：过点A作AM⊥BC于M， ∵BD DC＝2， ∴DC＝4，

∴BC＝BD+DC＝2+4＝6， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝6， ∵AM⊥BC， ∴BM BC

6＝3， ∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，

在Rt△ABM中，AM 3 ，

当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE， 即此时AE取最小值，

在Rt△ADM中，AD 2 ， ∴在Rt△ADG中，AG 8； 故答案为：8．

18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y x 与x轴交于点A1，与y轴交

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于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y

x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y

轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是

．

【解答】解：∵y x 与x轴交于点A1，与y轴交于点A2， ∴ ， ， ， ，

在y 中，当x＝﹣1时，y ， ∴ ， ，

设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b， 可得：

， 解得： ， ∴直线A2B1的解析式为： 令y＝0，可得：x ， ∴C2（ ，0）， ∴

，

，

∵△A1B1B2∽△A2B2B3， ∴△C1B1B2∽△C2B2B3， ∴

，

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∴ ， 同理可得： ∴△C2019B2019B2020的面积 故答案为：

，

，

．

三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：（整数解．

【解答】解：原式

a﹣3）

＜ ，其中a为不等式组 的 ＞

?

， 解不等式得

＜a＜3，

∴不等式组的整数解为a＝2， 当a＝2时， 原式 ．

20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．

（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为

．

（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率 故答案为；

； （2）画树状图为：

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共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8， 所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率

． 四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题． （1）本次接受问卷调查的学生有 100 名． （2）补全条形统计图．

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为 72° ．

（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．

【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名）， 故答案为：100；

（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人）， 补全的条形统计图如右图所示；

（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360° 72°， 故答案为：72°；

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