??1.21?1.0133??1051.9662?We????9.8?8.0?70?Jkg8002??14．本题附图所示的贮槽内径??2.46?1.93?78.4?70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?768.9WD=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m（以

2

管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u计算，式中的u为

液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面下 降1 m时所需的时间。 习题14附图 解：由质量衡算方程，得

W1?W2?dM

d?（1）

W1?0，W2?πd02ub?

4（2）

dM?πD2?dh （3）

d?4d?将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ub???D2?dh?0

44d?即 ub?(D)2dh?0 （4）

d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程

22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf

2?2?即 gh?ub??hf?ub?20ub2?20.5ub2

2222或写成 h?20.5ub2

9.81 ub?0.692h （5） 式（4）与式（5）联立，得 0.692h?(2)2dh?0

0.032d?即 ?5645dhh?d?

. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 ???5645?2?1?212?s?4676s?1.3h

动量传递现象与管内流动阻力

15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高

度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。 解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有

1??p(??p?2yb)?y （1） 2bLL （2）将牛顿黏性定律代入（1）得

?? ????du

dy ?du??py

dyL上式积分得

u??py2?C （2）

2?L边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C??p2y0 2?L因此 u??p(y2?y02) （3）

2?L（3）当y=y0，u=umax

?p2故有 umax??y0

2?L再将式（3）写成

y2? （4） u?umax?1?()??y0??根据ub的定义，得

u?1udA?1u?1?(y)2?dA?2u

?bmax??A??Amax?AA?y0?3 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u相应的速度点出现在离管壁处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。

?r2?r2? （1） 解：（1）u?umax?1?()?2u1?()?b???rr?i??i?当u=ub 时，由式（1）得 (r)2?1?1

ri2解得 r?0.707ri

由管壁面算起的距离为y?ri?r?ri?0.707ri?0.293ri （2） 由????du 对式（1）求导得 dr du?2umaxr 2drri故 ??2?umaxr?4?ubr （3）

ri2ri2在管中心处，r=0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达

uzr????1?? umax?R?试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。

171解：u?πR2令

?R01uz2πrdr?2πR?R0?r??1??umax2πrdr ?R?171?r?y，则r?R(1?y)R1R1u?2?uz2πrdr?2πR0πR

?10y17umax2πR2(1?y)dy?2umax?(y17?y87)dy?0.817umax0118．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径

减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？ 解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时 ?pf=??hf 或

?L?ub2 hf=?pf/?=?d2hf2f1 ??h=（

?2d1ub22)()() ?1d2ub1d2

式中 d1=2 ，ub2=（1）=4

d2ub1d2因此 ?hf2f1?h=(?2?)(2)(4)2=322

?1?1又由于 ??0.316 0.25Re

d1ub10.25Re?2)=（2×1)0.25=（）= =（1)0.25=（

4?1Re2d2ub2故

?h?hf2f1=32×=

19．用泵将2×10kg/h的溶液自反应器送至高位槽

3

（见本题附图）。反应器液面上方保持×10Pa的真空度，

习题19附图

高位槽液面上方为大气压。管道为?76 mm×4 mm的钢管，

4

总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为，求泵的轴功

率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3，黏度为?

Pa?s。管壁绝对粗糙度可取为 mm。）

解：在反应器液面1-1，与管路出口内侧截面2-2，

间

列机械能衡算方程，以截面1-1，

为基准水平面，得

22gzb11?u?p1?Wub2e?gz2?2?p2???hf 2?式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0 u2?104b2?w??4d2?3600?0.785?0.0682?1073ms?1.43ms p×103

1=Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得

2We?g(z2?z1)?ub22?p2?p1???hf

=×17+1.43225.9?1032+1073+

?hf=+?hf

其中

?hL??Lef=（?+

d+??）u2b22

Re?dub??=0.068?1.43?10735

0.63?10?3=×10 ed?0.0044

根据Re与e/d值，查得λ=，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为

闸阀（全开）： ×2 m = m 标准弯头： ×5 m =11 m 故 ?h35?0.86?11432f=×

1.0.068++4)2Jkg=kg

于是 We??192.0?25.74?Jkg?217.7Jkg 泵的轴功率为

?=217.7?2?104 Ns=Wew/3600?0.7W=

流体输送管路的计算

1）

（