计算题
一、直流部分
1、 应用两种实际电源模型之间的等效来计算下图中的电流I3。
2、电路如图所示，试求电路中的电流I。
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3、某线性有源二端网络的开路电压为10V，如端口外接1Ω的电阻，则流过该电阻的电流为4A，试求出此网络的戴维宁等效电路。
4、电路如图所示，当R=4Ω时，I=2A。求当R=9Ω时，I等于多少？
R12ΩR22Ω+U1_R32ΩR42Ω+_U2aIRISb
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5、应用两种实际电源模型之间的等效方法来计算下图中电流I。
6、下图电路中，试用电压源与电流源等效变换的方法计算1 ?电阻中的 电流I。
解：可等效为：
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所以 I?2?3A?2A 2?17、电路如图，已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4?，R3=13 ?，试用戴维宁定理求电流I3。
解：
先求解戴维南等效电路的两个参数：开路电压UOC和等效电阻Req
UOCU1U2?RR210?5?1??30V 111?R1R22R1?R2?2?
R1?R2Req?可等效为：
所以：I3?
Uoc30?A?2A
Req?R32?13第 4 页 共 51 页
8、如图电路中，计算电流I2、I4和I5。
9、电路如图a所示，US=20V，R1= R2= R3= R4，Uab=10V。若将理想电压源除去后（图b），试用叠加定理计算这时Uab等于多少。
+US_R1IS1aR3IS2b图aR4IS2b图bR1IS1aR3R4R2R2
10、在下图电路中，已知US?8V，IS?10A，R1?2?，R2?4?，R3?5?。求： （1）电流I1、I2；（2）A点电位UA； R1-US+I2R2R3IS第 5 页 共 51 页
I1A解：（1）由 支路电流法列方程可得
?I1R1?US?I2R2 ? 解得： I1?8A，I2?2A。
I?I?I12S?（2）A点电位UA?I2R2?8V。
11、如图：Us1=12V、Us2=24V，R1=R2=20Ω，RL=50Ω，用戴维宁定理 求通过RL的电流I。
+ Us1－AR1+ Us2－IRLR2 + U－B
12、用电源等效变换法求图示电路中的电流I2。（12分）
.+US2 V－R1???I2R2???.R3???R4???1 AIS.解：
原电路等效为：
.
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I2+R2US2 V－.I1R31 AR2???+US2 V－I2R3???,US4 V－
+.
US?US??I2(6?4)
解 得：I2=－0.2 A
13、试用戴维宁定理求通过电阻R3的电流I3，图中IS=2A，US=2V， R1=3Ω，R2=R3=2Ω
R1 R2 Is I3 R3
+ Us －
14、电路如图，求电阻Rab
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15、电路如图所示，已知US?20V,IS?4A,R1?10?,R2?50?,R3?10?,求电流I2、I3。
16、计算下图所示电路中A、B间的开路电压UAB及2A电流源的输出功率。
A+6Ω3Ω2A10VUAB+__B
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17、用叠加定理求下图中的电流I。
18、试用节点电压法计算下图电路中的各支路电流。
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19、如图所示电路中，已知：US =1V、IS=1A 时， Uo=0V；US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V。 求：US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
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20、用戴维宁定理求图示电路的电流I。
3Ω12Ω1?3
21、下图所示的电路，试用戴维宁定理求电流I。
6AI6Ω6Ω
22、求下图中的有源二端网络（A、B就是其两个端子）的戴维宁等效电路。
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1A
4Ω
3Ω4Ω+ 6V－6ΩAB
23、下图所示电路，A、B间处于开路状态，求UAB。
3Ω6Ω
+_10V+_5V2Ω3V_A+UAB+4Ω_B
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24、电路如图所示。
（1）求a、b两点间的开路电压UO; （2）求戴维宁等效电阻R0; （3）画出戴维宁等效电路;
（4）在a、b间接一个1Ω的电阻，求1Ω电阻 中的电流Iab;
（5）求1Ω电阻所消耗的功率P。
25、下图所示的电路，试用戴维宁定理求电流I。
第 13 页 共 51 页 10Ω20Ω+6Ω_50VI10Ω5Ω
26、试用电源等效变换法求图示电路中的电流I。
.????IS2 A.???+??????.???????+US 216 VI???????
解：根据两种实际电源模型之间的等效，可得：
原 图..－US 124 V.－.????2 A.4 A.??????.???+16 VI????....－I
.??????+8 V???+16 V.????.2 A???.???I????1 A－.－ ...
.3 A???I????.I?
4?3?0.4A
4?2627、下图所示电路中，当IS＝2A，US＝18V时，I＝0；当IS＝－1A，US＝－15V时，I＝－0.6。求当IS＝1A，US＝1V时，I＝？
IS+US_无源线性网络I
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28、下图所示电路，A、B间处于开路状态，求UAB。
3ΩAΩ+UB3AB_+2A_18V6Ω6Ω
29、用电源的等效变换法计算图中2Ω的电流I。
解：根据两种实际电源模型之间的等效，可等效为下图：
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可进一步等效为：
8?2A?1A所以可得 I?2?2?2
30、下图电路中，试用节点电压法计算电压Uab，并求电流I1、I2、I3。
解：
（1）根据节点电压公式得：
?Uab?U42??IS?7R?12V?18V
1111???R1263
（2）根据欧姆定律和KVL得： 42?Uab42?18I1??A? 2A 1212
U18 I2?? ab?? A? ?3A66
I3?Uab18?? 6A 3331、电路如图所示，用戴维宁定理求电流I。
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二、暂态过程部分
1、电路如图所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关S闭合后的电压uC。
St=01A2Ω3F+uC_10Ω
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2、 图示电路已经处于稳态，在t=0时，将开关S闭合。求：S闭合后
的电容电压uc(t)和ic(t)
3、已知US?30V，R1?R2?10K?，R3?5K?，C?2?F。求开关闭合后（t≥0）电路中的电流iC(t)、
iR2(t)和i(t)。
S(t?0)R1+US-R2iR3CiR2iC 解：uC(0?)?uC(0?)?0V，
uC(?)?USR2?15V，
R1?R2??(R1//R2?R3)C?0.02s，
∴uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??15?15e?50tV，
iC(t)?CduC?1.5e?50tmA， dt第 18 页 共 51 页
iR2(t)?iCR3?uC?1.5?0.75e?50tmA， i(t)?iR2?iC?1.5?0.75e?50tmA。 R24、图示电路原已稳定，t=0时将开关S闭合。已知：R=1?，R1=2?，R2=3?，C=5?F，US=6V。求S闭合后的uC(t)和iC(t)。
+RUSSR1CiC+uCR2－－
ptu?Ae解： C
其 中：
p??
11??R1R26?10?6CR1?R2
A?uC(0?)?uC(0?)??106t6R2US?3VR?R1?R2
6
uC(t)?3eV
10?tuC(t)iC(t)????2.5e6AR1R2R1?R2
5、图示电路原已稳定，t=0时开关S由“1”换接到“2\。已知：R1=1?，R2=R3=2?，L=2H，US=2V。求换路后的电流iL(t)及电压uL(t)。
1+R1US－2R3SR2uL－+iLL
解：
iL?Aept
其 中：p??
R2?R3??2 LA?iL(0?)?iL(0?)?US2? A
R1?R23
iL(t)?2?2teA 3
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8uL(t)??iL(t)(R3?R2)??e?2t V
3
6、下图中，已知US?30V，R1?R2?10K?，R3?5K?，C?2?F。求开关闭合后（t≥0）电路中的电流iC(t)、iR2(t)和i(t)。 R3S(t?0) R1R2 +CiR2iC US-i
解：uC(0?)?uC(0?)?0V，
uC(?)?USR2?15V，
R1?R2??(R1//R2?R3)C?0.02s ，
∴uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??15?15e?50tV，
iC(t)?CiR?uCduC?1.5?0.75e?50tmA， ?1.5e?50tmA ， iR2(t)?C3R2dti(t)?iR2?iC?1.5?0.75e?50tmA。
7、图示电路原已稳定，t = 0 时将开关S 闭合。已知：R =1 ?，R1 = 2 ?，R2 = 3 ?，C = 5 ? F，US = 6 V。
求 S 闭合后的uC(t) 和 iC(t)。
+RUSSR1CiC+uCR2－－
解：
uC(0?)?uC(0?)?R2US?3V
R?R1?R2?6
??RRR?R121?C?6?10
2u(?)?0V
cuC(t)?3e?106t6V
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10?tuC(t)iC(t)????2.5e6AR1R2R1?R2
6或
duC??2.5(t)?Cicedt?10t66A
8、电路如图，S 在t=0时闭合，S闭合前电路处于稳态。试用三要素法求t?0时的uC。
6Ω6Ωi1iL40mH
9、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。用三要素法求iL(t)。（t?0）
+12V3Ω_St=0
10、电路如图所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关S闭合后的电压uC。
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St=09mA6KΩ2μF+uC_3KΩ
11、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。用三要素法求uc(t)（t?0）。
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12、电路如图，已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。求: 电感电流iL和电感电压uL。
13、求下图电路的时间常数?
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???iS??????C?????F
14、电路如图所示，已知U1=24V，U2=20V，R1=60Ω，R2=120Ω，R3=40Ω，L=4H，换路前电路处于稳态，求换路后的电流iL。
15、下图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关S闭合。试用三要素法求uc(t)、
ic(t)。（t?0）
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6KΩSt=018V3KΩ
+_9ViC50uF+_+_uc
16、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。用三要素法求uc(t)。（t?0）
6KΩ2KΩi1+12V3KΩ_St=0+_uc50uF第 25 页 共 51 页
17、如图所示电路，开关原来长时间地处于断开状态，在t=0时将开关闭合。用三要素法求iL(t)。（t?0）
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18、电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。t=0时S闭合，试求：t?0时电容电压uc和电流ic。
19、电路如下图所示，试用三要素法求t≥0时的iL(t),i1(t)，i2(t)，换路前电路已经处于稳态。
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三、单相交流部分
1、一感性负载,其功率P=10kW, cos?= 0.6，接在电压U=220V , ?=50Hz的电源上。
若将功率因数提高到cos?=0.95,需要并联多大的电容C ？并求并联C前后的线路的电流。
2、在RLC串联电路中，R=60Ω，XL=120Ω，XC=40Ω，电源电压U=220V，求：
（1）等效复阻抗Z （2）电路电流I （3）求电阻上电压UR，电感上电压UL，电容上电压UC （4）求电路有功功率，无功功率，视在功率，功率因素 （5）画出电路的相量图
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3、已知I1?I2?10A，U?100V，u与i同相。求：I、XL、XC及R。 ? I+ XL ?U - ?I1XC?I2R解：由相量图可知：I?102A，
R?2U2U?102?，XC??102?， I2I1?UL?I1?I?I2?UUUXL?L??52?。
II
4、在图示电路中，电流有效值I?5A，I2?3A，R?30?。求电路的阻抗Z为多少？
5、在下图中，I1=10A，I2=102A，U=200V，R=5Ω，R2=XL，试求I，XC，XL及R2。
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6、电路如图所示，交流电压表V1和V2的读数（有效值）图中已给出，试求V0的读数，要求画出相量图。
60VV1V0RV2100VXL
7、下图电路中已知：I1=10A、UAB =100V，求：总电压表和总电流表的读数。
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8、在图中U=220V f=50HZ, R1=10Ω， X1=103Ω ，R2=5Ω， X2=53Ω,(1)求电流表读数I和功率因数cos?1 (2)欲将功率因数提高到
3/2，需要并联多大电容C？
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9、 在RLC串联的正弦交流电路中，已知电阻R=15Ω，感抗XL=80Ω，容抗XC=60Ω，电阻上电压有效值UR=30V。
(1) 求电流有效值I; (2) 求总电压有效值U; (3) 求总有功功率P; (4) 求总视在功率S; (5) 求电路的功率因数cos?。
I2、I （2）该电路的有功功率、功率因数。10、如图所示的电路，若U?20?0V,求：（1）I1、
+.j4ΩI?0???.I13Ω.I2.U-j5Ω_
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11、在下图中已知U=220V ，R1=10Ω， X1=103Ω， R2=20Ω,试求各条支路电流和电路平均功率。
12、某RL串联电路，施加正弦交流电压u?2202sin314tV，测得有功功率P＝40W，电阻上电压UR
＝110V。试求电路的功率因数？若将电路的功率因数提高到0.85，则应并联多大电容？
解：
??co?s?UR110??0.5 U220
?cos??0.5 tan??1.73
???cos???0.85 tan???0.62
P(tan??tan??) ?U2 ?C?
?40?6(1.73?0.62)?2.93?10 F?2.93?F 2314?220
13、电路如图所示。已知I1?10A，I2?102A，U?200V，R?5?，R2?XL。试求：I、XL、XC?I1及R2。
?U?IRR2XC?I2XL第 34 页 共 51 页
解：由图所示相量图可知：I?10A， 由I2?U?IR2R2?2XL，可解得：R2?XL?7.5?，
?I1?I而XC?U?IR?15?。 I1?U?I214、下图电路中，已知i?0.2sin(600t?45?)A，R = 20 ?，感抗 XL = 20 ?，容抗 XC = 30 ?。求： （1）L和C的参数 （2）u
iRLC+uR－+uL－+uC－+u－
15、某电源SN=40kVA，UN=220V，?=50Hz，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯，其功率因数为0.5，试求：（1）日光灯最多可点多少盏？（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容? 解：
(1)：n1?SNcos?140?1000?0.5??500盏p日光灯40(2)：P?UI?40n1?I?（40?5000）/U?20000/220?90.9A?cos?1?0.5??1?60??cos?2?1??2?0?C?P（tg?1?tg?2）20000（tg60??tg0?）??2280?F222?fU2?3.14?50?220第 35 页 共 51 页
16、在下图电路中，XL=XC=R，并已知电流表A1的读数为3A，问A2、A3的读数为多少？要求画出相量图和文字说明。
17、在RLC串联的正弦交流电路中，已知电阻R=30Ω，感抗XL=70Ω，容抗XC=30Ω，电阻上电压有效值UR=30V。求 (1) 求电流有效值I; (2) 求总电压有效值U;
(3) 求总有功功率P; (4) 求总视在功率S; (5) 求电路的功率因数cos?。
18、在下图所示电路中，电容C与?，R，L1，L2满足何种关系时，可使电压u与电流i同相？
i+uRL1L2C－
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19、RLC串联交流电路中，R=3Ω，XL=8Ω，XC=4Ω，电源电压U=150V，求：
（1）电路总电流I （2）求电阻上电压UR、电感上电压UL、电容上电压UC （3）电路有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数cos?
四、三相交流部分
1、如图所示的对称三相负载，每相的感抗XL=8Ω，电阻R=6Ω，接在UL=380V的三相电源上，求：负载的相电流IP、线电流IL及有功功率P。
ABCZ第 37 页 共 51 页
2、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=80Ω，等效电感XL=60Ω。绕组为Y联结接于线电压UL=380V的三相电源上。求电动机的相电流IP，线电流IL及功率P和无功功率Q。
3、Ul=220V的对称三相电源上接有两组对称三相负载，一组是接成三角形的感性负载，每相功率为
4.84kW，功率因数? =0.8；另一组是接成星形的电阻负载，每相阻值为10?，如下图所示。求：
（1）各组负载的相电流 （2）电路总的线电流
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ABC .IA .IB .ICRRZZZR
4、有一星形联接的三相对称感性负载，每相的电阻R=6Ω,感抗XL=8Ω,且已知
iuAB?3802sin(?t?30?) V，求A。
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5、对称三相感性负载接成三角形，已知电源线电压为220V,电路的线电流为16A，三相总功率为4.8KW，试求：（1）负载的功率因数（2）每相负载的电阻和感抗。
6、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=60Ω，等效电感XL=80Ω。绕组为Y联结接于线电压UL=380V的三相电源上。求电动机的相电流IP，线电流IL及功率P和无功功率Q。
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7、三相电路如图所示，电源线电压380V，ZY?4?j3?，Z??10?。求电路端线上的线电流和电路总有功功率。 L1 L2 L3
ZY 解：
Z????U1?44??36.9?A， Y接负载线电流IY1ZY?U?△接负载线电流I?1?312??30??66?0?A， Z???I??I??104.5??14.6?A， 端线上的线电流I1Y1?1负载有功功率P?3UlIYlcos?Y?3UlI?lcos???66.48kW。
8、某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问
（1）这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？（2）同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？请画图示意。（提示：该楼采用三相四线制给电灯供电） 答：（1）该楼供电线路图示意如下
若图中P处断开，可发生题目中描述的现象。因为当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V 电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。
（2）因为三楼灯多于二楼灯即 R3? R2 , 所以三楼灯比二楼灯暗。 9、某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos?1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos?2=1), 它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。问（1）负载应如何分配？画出连接示意图。（2）这种情况下,线路电流为多少？（要画出三相四线制电路连接示意图） 答：（1）三相四线制连接示意图如下
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10、三角形连接的三相对称感性负载由f=50HZ，Ul=220V的三相对称交流电源供电，已知电源供出的有功功率为3kW，负载线电流为10A，求各相负载的R，L参数。 解：
负 载 为 ? 形 连 接，Up=Ul=220 V
Ip=
Il3220 Z??38.1?
5.77 ??
=5.77 A
P3UlIl?0.79
R?38.1??30?
XL?23.5?
X?3 L?L?75?10H?75mH
?11、如图所示的对称三相负载，每相的感抗XL=4Ω，电阻R=3Ω，接在UL=380VA的三相电源上，求：负载的相电流IP、线电流IL及有功功率P。 BCZ
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12、对称三相感性负载接成三角形，已知电源线电压为220V,电路的线电流为17.32A，三相总功率为4.5KW，试求：（1）负载的功率因数（2）每相负载的电阻和感抗。
13、有一星形联接的三相对称感性负载，每相的电阻R=8Ω,感抗XL=6Ω,且已知
uAB?3802sin(?t?600)V，求iA。
14、有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29?, 等效感抗XL=21.8?,绕组联成星形接于UL =380 V的三相电源上,试求电动机的相电流、线电流以及汲取的有功功率。
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15、对称三相电路如图所示，已知UA＝220?0V，Z＝60+ j90Ω，求：IA、IB、IC和三角形负载的总功率P。
_UA+..0...IA.._UB+..IB.ZZ_UC+ICZ
16、三相电源线电压为380伏，三相对称负载阻抗为（30+j40）Ω，输电线及中线阻抗不计，当电路为Y-Y连接时，求负载相电压、相电流、线电流及三相电路总的有功功率。
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A17、如图所示的对称三相电路，已知UL=380V，每相的电感抗XL=6Ω，电阻R=8Ω，
B求：负载的相电流、线电流及有功功率。
CZ
18、有一三相异步电动机，每相等效电阻R=60Ω，等效电感XL=80Ω。绕组为Y联结接于线电压UL=380V的三相电源上。求电动机的相电流IP，线电流IL及功率P和无功功率Q。
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19、有一三相电动机，每相等效电阻 R=30Ω XL=40Ω,电源线电压UL=380V,三相负载结成三角型时，求电动机的相电流IP，线电流IL，电路的有功功率P。
20、线电压Ul为380 V的三相电源上，接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相
阻抗Z??36.3?37??；另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R =10?, 如图所示。试求：
(1)各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)电路总有功功率。
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五、其他
1、请简述三相异步电动机的工作原理。
答：当三相异步电动机定子绕组通入对称三相电流时会产生旋转磁场，该磁场会切割转子导体产生感应电动势，转子回路就有感应电流，加上旋转磁场的作用，转子就会持续的旋转起来。
2、继电-接触控制系统控制电路如图所示，主电路略，SBst、SBstp分别是启动按钮、停止按钮。 (1)指出该电路存在的问题，并加以分析 (2)画出改进后的电路图
3、如图所示，三相异步电动机的长动控制电路中哪些部分画错了？请画出正确的电路，并说明电路中按钮的功能。
4、下图是某继电接触器控制系统的控制部分电路图(主电路略)。接触器
和
的起动与停止。试分析
、
的起动和停止顺序。
和 分别控制电动机
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5、一台三相异步电动机，其额定转速 n=1450 r/min，电源频率 f=50 Hz。试求电动机的极对数和额定负载下的转差率。
6、请简述继电接触控制系统与PLC控制系统的异同点。
7、试设计一个电动机的控制电路，主电路可不画，要求是具备两地控制功能（SB1、SB3分别是两地的停止按钮，SB2、SB4分别是两地的启动按钮）。
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答：
启动按钮SB2 SB4和KM触点时并联的，停止按钮SB1 SB3 是串联的。
8、三相异步电动机的同步转速是什么转速？其计算公式是什么？为什么转子转速小于同步转速？ 答：同步转速是旋转磁场的转速，其公式为n0?60f1（f1是电源频率，p是电动机极对数）。 p因为异步电动机转子要与旋转磁场有相对运动，这样才能切割磁力线感应出电动势，所以转子转速一般略小于同步转速。
9、试设计一个电动机的控制电路，主电路可不画，要求是具备点动和长动功能（SB1停止，SB2长动，SB3点动）。
答：控制电路如下图
SB1是停止按钮，SB2是常动按钮，SB3是一个复合按钮，实现点动功能。 10、继电接触控制电路如图（主电路略），接触器KM1个KM2分别用于控制电动机M1和M2的顺序启动和停止。试说明M1和M2的启动和停止顺序。
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11、继电一接触器控制电路如图所示(主电路略)。接触器 起动与停转。说明
、
的起动和停转顺序。
和 分别控制电动机 和 的
12、试说明鼠笼式三相异步电动机采用星—三角换接启动的原因。若使电动机反转，该如何实现？
答：异步电动机由于启动电流大，会对电网造成冲击，所以一般采取降压启动；星----三角换接启动就是用于鼠笼式异步电动机降压启动的。要使电动机反转，改变电动机电源的相序即可，即对调任何两根电源线。
13、请简述PLC的工作原理。
答：PLC即可编程序控制器，是用于工业现场的控制器，其工作原理可概括为循环扫描、集中处理。PLC处于RUN状态时，一个扫描周期包括5个阶段，即内部处理、通讯服务、输入扫描、程序执行、输出刷新等5个阶段。今天的PLC功能很强大，可以进行逻辑量控制、 模拟量控制、数字运算、具有人机接口和网络通信能力，其可靠性高，抗干扰能力强，易学易用，在钢铁、石油、化工、电力、建材、机械制造、汽车等行业广泛应用。
14、什么是PLC的扫描周期？其长短主要受什么影响？
答：PLC一个扫描周期包括内部处理、通讯服务、输入扫描、程序执行、输出刷新等5个阶段。PLC处于RUN状态时总是循环执行这5个阶段。扫描周期的长短跟用户程序的长短和PLC的CPU运算速度有关系。
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