第六章课后习题

6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。

解：范德瓦尔气体状态方程可写成，所以

在等温过程中，T=常数，积分上式得：

6-2 NH3气体的压力P?10.13MPa 、温度T?633K ，试根据通用压缩因子图求其压缩因子和密度，并于由理想气体状态方程计算的密度加以比较。

解：由附录表查得NH3临界参数

查通用压缩因子图得：Z=0.94。

若

按

理

想

气

体

计

算

6-3 一容积为3m3m的容器中储有 p?4MPa,t??113?C的氧气，试求容器内氧气的质量；（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。 解 （1）按理想气体状态方程

（2）查附录表得氧气

查通用压缩因子图得：Z=0.32。

6-4 容积为0.425m3 的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，试计算容积中氮气的质量，利用：（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。 解：（1）利用理想气体状态方程

（2）利用范德瓦尔方程 查表 6-1，氮气的范德瓦尔常数

将 a，b 值代入范德瓦尔方程：

得 展开可解得

（3）利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为

查通用压缩因子图 Z=0.84。

（4）利用 R-K 方程

用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b

将 a，b 值代入 R-K 方程：

迭代后解得

（本例中，因范氏方程常数采用实验数据拟合值，故计算 O2质量误差较小。）

6-5 试用下述方法求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比体积；（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。已知此状态时水蒸气的比体积是0.063291m3/kg，以此比较上述计算结果的误差。 解：（1）利用理想气体状态方程

（2）利用通用压缩因子图 查附表，水的临界参数为

查通用压缩因子图 Z=0.95

6-6 在一容积为3.0?10?2m3 的球形钢罐中储有0.5kg 的甲烷（CH4），若甲烷由25?C上升到33?C ，试用R-K方程求其压力变化。 解：摩尔体积

用临界参数求取 R-K 方程中常数 a 和 b：查表 6-1，数为：

，

。

的临界参

将 a，b 值代入 R-K 方程：

所以，

6-7 迭特里希状态方程为 p?nRTnaexp(?) V?nbRTV。

式中 ：V 为体积；p为压力；n为物质的量；a、b为物性常数。试说明符合迭特里希状态方程的气体的临界参数分别为

pcr?aa,V?2nb,T?，并将此状态方程改写成对比态方程。 crcr4n2b24Rb解： 对迭特里希状态方程求导

据临界等温线特征，在临界点令 得

所以有 （１）

据临界等温线特征，在临界点有，所以

（２）

化简，并将（1）式代入（2）式，得

（３）

将（3）式代入（1）式，得

（４）

将（4）、（3）式代入迭特里希状态方程，得

（５）

由迭特里希状态方程

（６）

将（3）、（4）、（5）式代入（6）

6-8 试证明理想气体的提膨胀系数av?。

1T证：据体积膨胀系数定义： 程

求导

。对理想气体的状态方

6-9 试证在h-s图上的定温线的斜率??证：

?h?1. ?T???sa??TV

6-10 对于状态方程为p?v?b??RgT（其中b为常数）的气体，试证明：（1）热力学能du?cvdT；（2）焓dh?cd（3）cp?cv为常数；bdp；pT?（4）其可逆绝热过程的过程方程式为 p?v?b??常数。 证：（1）据热力学能的一般关系式：

（ａ）

对求导

即

（２）

所以

（3）据式（6-34）

（４）对

取对数后求导

（ｂ）

据

ｄｓ＝０，即

因过程可逆绝热，所以

将（b）式代入得

移项整理得

取κ 为定值，积分得6-11 证明下列等式：

cp??s?cv??s?（1） ???,???；

??T?vT??T?pT，＝常数。

?2u?2s?2h?2s（2） ?T,?T?T?v?T?v?T?p?T?p证：（１）取，

据第一 ds 方程式 所以

取

据第二 ds 方程式

（２）由

由

6-12 对于范德瓦尔气体 ，试证： （1）du?cvT?（2）cp?cv?1?adv; 2vRg2a?v?b?RgTv32；

（3）定温过程焓差为?h2?h1?T?p2v2?p1v1?a??（4）定温过程熵差为 ?s2?s1?T?Rgln证：（1）据 du 第一关系式

v2?b。 v1?b?1?v11??； v2?

由范氏方程

因此，

（２）据式（6-34）

从（１）中得环关系式：

，因求较困难，故利用循

(3) 由（1）ｄＴ＝０ 所以

对等温过程

（４），所以，范德瓦尔气体经历等温过

程

6-13 利用通用焓图求甲烷（CH4）由6.5MPa、70℃定压冷却到-6℃

时放出的热量。已知甲烷在理想气体状态下的摩尔定压热容为

?C?*p,mJ/(molK)?18.9?0.055?T?K。

解：查表 6-1，甲烷

分别按（图 6-6）

查通用焓图

6-14 某理想气体的变化过程中比热容cx为常数，试证其过程方程为

pvn?常数。式中： n?cx?cpcx?cv，p为压力。cp,cv分别为定压热容和比

定压热容，可取定值。 证：由

对于理想气体得

； 即

因，所以，由题意，

比热容取常数，积分得

。

6-15 某一气体的体膨胀系数和等温压缩率分别为 av?nR,pVkT?1a? PV式中，a为常数，n为物质的量，R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。

解：取v = v(T, p) ，则

把 积分：

，代入（ａ）式整理得

，上式

确定积分常数。当 p=0 时气体应服从理想气体方程中

为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C = 0，因

此状态方程为。

R,pVa?1 T6-16 气体的提膨胀系数和定容压力温度系数分别为av?R为摩尔气体常数。试求此气体的状态方程。

解：据循环关系式

积分，

当 p → 0 时气体趋近于理想气体，服从状态方程为

，因此

2a，汽化潜热6-17 水的三相点温度T?273.16K，压力P?611.P?lg?2501.3KJ/kg。按饱和蒸汽压方程（6-40）计算t2?10?C 时的饱和

蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。

解：据饱和蒸汽压力方程式 在三相点

10℃时饱和蒸汽压

（蒸汽表提供的 10℃的 ps=1227.9Pa）

6-18 在二氧化碳的三相点上T?216.55K,p?0.518MPa，固态比体积

vs?0.661?10?3m3/kg，液态比体积vl?0.849?10?3m3/kg ，气态比体积

vg?722?10?3m3/kg，升华潜热?sg?542.76KJ/kg，汽华潜热

?lg?347.85KJ/kg。

（1）计算在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；（2）按蒸汽压方程（6-40）计算t2??80?C时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。 解： （１）

据式（6-39a） 汽化线斜率：

熔解线斜率

升华线斜率

（2）三相点时

–80℃时饱和蒸汽压