第四节 平衡条件的应用
从容说课
力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，
其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解.对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解.
三维目标
知识与技能
1.知道共点力作用下物体的平衡概念. 2.掌握在共点力作用下物体的平衡条件.
3.知道如何用实验验证共点力作用下的物体的平衡条件. 4.应用共点力的平衡条件解决具体问题. 过程与方法
1.正确判断物体的运动状态，培养学生的观察和鉴别能力. 2.进一步培养学生分析物体受力的能力. 3.应用平衡条件解决实际问题的能力. 情感态度与价值观
1.了解运动和静止的相对性，培养学生的辩证唯物主义观点.
2.通过对周围处于静止状态的物体的观察和实验，总结出力的平衡条件，再用这个理论来解决和处理实际问题，使学生树立正确的认识观.
通过对物体受力分析图的绘画，使学生了解到物理学中的对称美.
教学设计
教学重点 1.共点力的平衡条件.
2.熟练运用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算. 3.进一步熟练受力分析的方法. 教学难点 1.物体的受力分析.
2.物体在什么条件下，可以认为是受到共点力作用？
3.物体受到三个不在一条直线上的力作用而处于平衡状态时，这三个力一定共点. 教具准备 投影仪、投影片. 课时安排 1课时
教学过程
导入新课式
1.用投影片出示复合题：
(1)如果一个物体能够保持_________或_________，我们就说物体处于平衡状态 (2)当物体处于平衡状态时：
a.物体所受各个力的合力等于_________，这就是物体在共点力作用下的平衡条件. b.它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是_________. 2.学生回答问题后，教师进行评价和纠正.
3.引入：本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题. 推进新课
1.共点力作用下物体的平衡条件的应用举例： 用投影片出示例题1：
［例题剖析1］如图5-4-1所示.细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是
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多大？
图5-4-1
解:先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg.
再取O点为研究对象，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1、BO对O点的拉力F2、悬线对O点的拉力F，如图5-4-2所示：
图5-4-2 图5-4-3
a.用力的分解法求解：
将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到 F′=mgtanθ;F″=mg/cosθ, 得到F1=mg/cosθ;F2=mgtanθ b.用正交分解合成法求解: 建立平面直角坐标系 由Fx合=0及Fy合=0得到:
?F'?cos??mg?0 ?Fsin??F2?1解得:F1=mg/cosθ F2=mgtanθ
2.结合例题总结求解共点力作用下平衡问题的解题步骤： (1)确定研究对象;
(2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；
(3)据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法； (4)解方程，进行讨论和计算.
3.学生用上述方法求解下面例题，并抽查部分同学的答案在投影仪上进行评析.
［例题剖析2］如图5-4-4所示，两物体重分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连.用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2.求该过程系统重力势能的增量.
图5-4-4
解：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、
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Δx1′、Δx2′间的关系.
无拉力F时:Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2=G2/k2，(Δx1、Δx2为压缩量)
加拉力F时:Δx1′=G2/k1，Δx2′=(G1+G2)/k2，(Δx1′、Δx2′为伸长量) 而Δh1=Δx1+Δx1′，Δh2=(Δx1′+Δx2′)+(Δx1+Δx2) 系统重力势能的增量ΔEp=G1·Δh1+G2·Δh2 整理后可得：ΔEp=(G1+2G2)(
G1?G2G2) ?k1k24.讲解有关斜面问题的处理方法
［例题剖析3］如图5-4-5所示，将重力为G的物体A放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A施加一个多大的水平力F1，可使物体沿斜面匀速上滑？ 分析本题:
图5-4-5
a.定物体A为研究对象 b.对物体A进行受力分析:
物体A共受四个力的作用：竖直向下的重力G、水平向右的力F1、垂直于斜面斜向上方的支持力F2、平行于斜面向下的滑动摩擦力F3，其中G和F1是已知的.由滑动摩擦定律F3＝μF2可求得F2和F3，就可以求出μ. c.画出物体的受力图如图5-4-6. d.本题采用正交分解法：
图5-4-6
对于斜面，常取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，将力沿这两个方向分解，应用平衡条件求解： e.用投影片展示本题的解题过程：
解：取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解，由平衡条件可知，在这两个方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即 Fx合=F3-F1cosθ+Gsinθ=0 Fy合=F2-F1sinθ-Gcosθ=0 并且F3=F2·μ 解得：F1=
Gcos???Gsin?.
cos???sin?5.巩固训练
如图5-4-7所示,重为G＝10 N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
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图5-4-7
(1)挡板对小球弹力的大小； (2)斜面对小球弹力的大小. 课堂小结
本节课我们主要学习了以下几点：
1.应用共点力平衡条件解题时常用的方法——力的合成法、力的分解法、正交分解法. 2.解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤： (1)确定研究对象；
(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图; (3)分析研究对象是否处于平衡状态；
(4)运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解. 布置作业
练习1.如图5-4-8所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比为(A)
图5-4-8
A.
3232 B. C. D. 3322练习2.如图5-4-9所示，人重600 N，木板重400 N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2.现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则(BC)
图5-4-9
A.人拉绳的力是200 N B.人拉绳的力是100 N
C.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左
练习3.如图5-4-10所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ.求当F至少为多大时，两球将会发生相对滑动？(F=
2?Gtan??2?)
图5-4-10
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练习4.如图5-4-11所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为θ，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连.现在用一水平恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大?(F/sinθ)
图5-4-11 图5-4-12
练习5.如图5-4-12所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角.则(B)
A.拉力F一定大于G B.绳子拉力T一定大于G
C.AB杆与水平夹角α必小于θ D.F足够大时细绳可在水平方向上
板书设计 ??力的合成法????力的分解法?常用的方法?相似三角形法?????Fx合?0共点力平衡条件的应用? ?正交分解法???F?0???y合??)?确定研究对象(物体或结点???析,并画出受力示意图?对研究对象进行受力分?解题的一般步骤?平衡状态??分析研究对象是否处于??运用平衡条件,选择适当方法,列出平衡方程求解??活动与探究
观察高压电线的塔架有何特点.
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