高考模拟数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合A?{x|x?4x?3?0},B?{x|1?2?4,x?N}，则AIB?

（A）?

（B）?1,2?

（C）?2?

（D）?1,2?

2x(2) 欧拉公式eix?cosx?isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩

大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e （A）第一象限

2018?i3表示的复数位于复平面中的

（C）第三象限

（D）第四象限

（B）第二象限

(3) 要得到函数f?x??sin2x的图象，只需将函数g?x??cos2x的图象

（A）向左平移（C）向左平移

11个周期 （B）向右平移个周期 2211个周期 （D）向右平移个周期 44(4) 某地区空气质量监测表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，

连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天空气质量为优良的概率是

（A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D）0.45

(5) 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形

的个数是

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 (6) 等比数列{an}的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是

（A）若a5?0，则a2017?0 （B）若a6?0，则a2018?0 （C）若a5?0，则S2017?0

（D）若a6?0，则S2018?0

(7) 我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如下程序框图

表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它

能随机产生(0,1)内的任何一个实数），若输出的结果为527，则由此可估计π的近似值 （A）126 （B） 3.132 （C）3.151 （D） 3.162

(x2?1)cosπx(8) 函数f(x)=的部分图像为

|x|yy11y1y

11O11xOxO1xOx

（A ） （B） （C） （D）

(9) 已知三棱锥D?ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB?BC?2，AC?22，若三棱锥

D?ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为

（A）8π

（B） 9π （C）

25π121? （D） 39x2y2(10) 已知双曲线E:2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，F1F2?6，P是E右支上的一

ab点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q．若AQ?3，则E的离心率是 （A）3

（B）5

（C）23

（D）2 (11) 向量a?b，|e|?1，对?t?R，|a?e|?|a?te|，则

（A）a?e

（B）a?(a?e) （C）e?(a?e) （D）(a?e)?(a?e)

(12) 函数f(x)?(x?1)lnx?a(x?1)有三个零点，则实数a的取值范围是 （A）(0,2)

（B）(2,e)

（C）(e,??)

（D）(2,??)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

3?1?(13) ?x?2???1?展开式中的常数项为 ．

?x?n?1?*(14) 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1???（n?N,1?n?5）五个数

?2?字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大． 甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是 .

?2x?y?1?0?(15) 不等式组?x?2y?2?0的解集记作D，实数x,y满足如下两个条件：

?x?y?4?0?①?(x,y)?D,y?ax；②?(x,y)?D,x?y?a. 则实数的取值范围为 .

(16) “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇

数．具体数列为：1,1,2,3,5,8L，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列?an?为“斐波那契”数列，Sn为数列?an?的前n项和，若a2020?M，则

S2018?__________．（用M表示）

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17) （12分）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且bcosA?c?2a． 2（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若c?42，cosA?

(18) （12分）

如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，AB?2，AE?3，DE?72，求△ABC的面积． 105，二面角E?AD?C的

余弦值为5，且EF//BD． 5（Ⅰ）证明：平面ABCD?平面EDC；

（Ⅱ）求平面AEF与平面EDC所成锐二面角的余弦值．

(19) （12分）

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y?g?与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y?c?x（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间?为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸x（mm） 质量y (g) 质量与尺寸的比38 16.8 48 18.8 0.392 58 20.7 0.357 68 22.4 0.329 78 24 0.308 88 25.5 0.290 b（18题图）

?ee?,?内时9?7?y x0.442 （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记?为取到优等品的件数，试求随机变量?的分布列和期望；

（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

??lnxi?lnyi? i?16??lnxi? i?16??lnyi? i?16??lnxi?i?162 75.3 24.6 18.3 101.4 （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

（ⅱ）已知优等品的收益z（单位：千元）与x,y的关系为z?2y?0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本(vi,ui)(i?1,2,L,n)，其回归直线u?b?v?a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别