2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1-3

简单的逻辑联结词全称量词与存在量词学案理

考纲展示?

考点1 含有逻辑联结词的命题及其真假判断

简单的逻辑联结词

(1)命题中的________、________、________叫做逻辑联结词．

(2)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判定：

p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q ________ ________ ________ ________ p∨q ________ ________ ________ ________ 綈p ________ ________ ________ ________ 答案：(1)且 或 非

(2)真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真

(1)[教材习题改编]命题“28是7的倍数也是2的倍数”含有逻辑联结词

________，是________命题．(填“真”或“假”)

答案：且 真

解析：这是一个p∧q型命题， 若p，q都是真命题，则p∧q是真命题，所以“28

是7的倍数也是2的倍数”是真命题．

(2)[教材习题改编]若p：y＝2x是偶函数，q：y＝2x是递增函数，则命题p∨q

是________命题，命题p∧q是________命题(填“真”或“假”)．

答案：真 假

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含逻辑联结词的命题真假的判断方法：真值表法．

已知命题p：?x0∈R，x＋≤2，命题q是命题p的否定，则命题p，q，p∧q，p∨q

中是真命题的是________．

答案：p，p∨q

解析：当x0＝1时，x＋＝2，所以p是真命题，则q是假命题，p∧q是假命题，

p∨q是真命题．

[典题1] (1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在

指定范围”可表示为( )

B．p∨(綈q)

D．p∨q

A．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)

[答案] A

[解析] 解法一：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范 围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”，故可表示为(綈p)∨(綈q)．解法二：命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降

落在指定范围”的否定，即“p∧q”的否定．故选A.

(2)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos的

图象关于点对称，则下列命题中是真命题的为( ) B．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q)

A．p∧qC．(綈p)∧q [答案] A

[解析] 函数y＝e|x－1|的图象如图所示．

所以其图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确； y＝cos＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称， 所以命题q正确，所以“p∧q”正确．

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[点石成金] 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤

2．“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反．

考点2 全(特)称命题的否定及其真假判定

1.全称量词和存在量词

(1)全称量词有“所有的，任意一个，任给一个”，用符号“________”表示；存

在量词有“存在一个，至少有一个，有些”，用符号“________”表示．

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用

符号简记为：____________.

(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用

符号简记为：____________.

答案：(1)? ? (2)?x∈M，p(x) (3)?x0∈M，p(x0)

2．含有一个量词的命题的否定

命题?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 命题的否定________________ ________________ 答案：?x0∈M，綈p(x0) ?x∈M，綈p(x)

(1)[教材习题改编]命题“?x0∈R，x＋2x0＋3＝0”中含有________量词，其否定是____________________________．

答案：存在 ?x∈R，x2＋2x＋3≠0

解析：这是一个特称命题，特称命题的否定是全称命题，将存在量词改为全称量词，再将结论否定，所以，命题的否定是“?x∈R，x2＋2x＋3≠0”．

(2)[教材习题改编]命题“?x∈R，x2＋x＋1>0”的否定为________． 答案：?x0∈R，x＋x0＋1≤0

特称命题为真的判断方法：只要找到一个对象使结论成立即可．

命题p：?x0∈R,2x0＜x，则命题p为________命题．(填“真”或“假”) 答案：真

解析：当x0＝3时，23＜32，故命题p为真命题．

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[考情聚焦] 全称命题与特称命题是高考的常考内容，题型多为选择题，难度较小，属容易题．

主要有以下几个命题角度： 角度一

全称命题、特称命题的否定

[典题2] (1)已知命题p：?x0∈R，sin x0＜x0，则綈p为( ) A．?x0∈R，sin x0＝x0 B．?x∈R，sin x＜x C．?x0∈R，sin x0≥x0 D．?x∈R，sin x≥x [答案] D

[解析] 原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：?x∈R，sin x≥x. (2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为( ) A．对任意x∈R，都有x2

[解析] 按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x0∈R，使得x

(3)命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是( ) A．全等三角形的面积不一定都相等 B．不全等三角形的面积不一定都相等 C．存在两个不全等三角形的面积相等 D．存在两个全等三角形的面积不相等 [答案] D