20.2 数据的波动 20.2.1极差

一、教学目标：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量 2、会求一组数据的极差

二、重点、难点和难点的突破方法 1、重点：会求一组数据的极差

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。 三、例习题的意图分析 教材P151引例的意图 （1）、主要目的是用来引入极差概念的 （2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量 （3）、交待了求一组数据极差的方法。 四、课堂引入：

引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。 五、例习题分析

本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析

问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不唯一，合理即可。 六、随堂练习：

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 . 2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= . 3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差

4、一组数据X1、X2?Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1?，2Xn+1的极差是（ ）

A. 8 B.16 C.9 D.17

答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B

七、课后练习：

1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ） A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定

在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（ ）

A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定

3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是 。

4、若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 。

5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分）

90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80 计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？

将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。

答案：1.A ； 2.D ； 3. 0.4 ； 4.30、40. 5（1）极差55分，从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。（2）略

20.2.2 方差（第一课时）

一. 教学目标：

1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 二. 重点、难点和难点的突破方法：

1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 2. 难点：理解方差公式 三. 例习题的意图分析：

1. 教材P125的讨论问题的意图：

（1）.创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。 （2）.为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

（3）.介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

（4）.客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。 2. 教材P154例1的设计意图：

（1）.例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

（2）.例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。 四.课堂引入：

除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。 五. 例题的分析：

教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

1. 题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以

要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明

确利用方差计算步骤。 3. 方差怎样去体现波动大小？

这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。 六. 随堂练习：

1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 段巍 金志强 1 13 10 2 14 13 3 13 16 4 12 14 5 13 12 参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

七. 课后练习：

1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

22经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S甲 S乙，所以确定 去参加比赛。

3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 4. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽 小兵 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 10.8 10.7 10.8 11.1 11.0 11.1 10.9 10.8 10.8 11.0 11.1 10.7 10.9 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？ 答案：1. 6 2. ＞、乙；3. x4. x x2=1.5、S甲甲=0.975、x2＝1. 5、S乙乙＝0.425，乙机床性能好

小爽

2＝10.9、S小爽＝0.02；

2＝10.9、S＝0.008 小兵小兵选择小兵参加比赛。

综合检测题

一、选择题

1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期末考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期末考80分，则他的总评成绩为（ ）

A、84分 B、84.5分 C、85分 D、85.5分

2、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。那么40是这一组数据的（ ） A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数 C、众数 D、中位数但不是平均数

3、在共30间院校参加的“百歌颂中华”合唱大赛中，参赛单位要想知道自己是否能进入前15名，只要了解自己的成绩及全部成绩的（ ）即可

A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差

4、某同学使用计数器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）

A、3.5 B、5 C、-3.5 D、-3

5、某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的共有180人，则这个分数段的频率为（ ） A、180 B、0.36 C、0.18 D、500

6、学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为：

0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） A、平均数为0.12 B、众数为0.1 C、中位数为0.1 D、方差为0.02

7、一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是（ ）

A、8 B、10 C、12 D、30 8、若样本x1＋1，x2＋1，?，xn＋1的平均数为10，方差为2，则对另一样本x1＋2，x2＋2，?，xn＋2，下列结论正确的是（ ）

A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3 C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4 二、填空题

9、为考察某地区希望杯数学邀请赛考试情况，从中抽取数学试卷10袋，每袋30份，则抽取样本的样本容量是 . 10、有10个数据，它们的平均数是3.极差是4.若将这10个数都扩大10倍，则这组新数据的平均数是 .极差

是 .

11、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918～1948这31年间，平均每年倾斜1.1mm；

1949～1969这21年间，平均每年倾斜1.26mm，那么在1918～1969这52年间，平均每年倾斜约_________(mm)(保留两位小数)。

12、在数据 -1、0、4、5、8中插入一数据x，使得这组数据的中位数是3。则x = .

13、若样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 ． 14、在一次测验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分）

68 、79 、67 、66 、99

这组成绩的平均分x= 分,中位数M= 分；去掉一个最高分后的平均分

x'= 分；在x，M，x'这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的

一般水平的数据是

15、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表

班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 丙同学分析上表后得出如下结论：