2-1 一个直径为20mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看起来一个恰好在球心，另一个在球表面和中心之中间，求两气泡的实际位置。

提示：将玻璃球的表面看作一个折射球面，球内气泡为物，眼睛看到的是气泡经球面折射所成像。

2-2 一平行细光束垂直入射在曲率半径为100mm的玻璃半球的平面上，试求在下列情况下光束会聚点的位置：（1）球在空气中；（2）球浸在水中。假设水和玻璃的折射率分别为4/3和3/2。

提示：由于平行光垂直于半球的平面入射，故该平面的折射可不于考虑。将半球看作一个折射球面，物方为玻璃，像方为空气或水，求出该光具组的像方焦点，即光束会聚点。

2-3 一玻璃球半径为R，折射率为n，若以平行光入射，问当玻璃的折射率为何值时，会聚点恰好落在球的后表面上？

提示：物方介质（空气）折射率等于1，像方焦距等于玻璃球的直径。

2-4 一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方，才能成横向放大率为：（1）4倍的实像，（2）4倍的虚像？

提示：凹面镜的焦距为正，且等于其曲率半径的一半；物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。

2-5 一平面物在凹球面镜前310mm时成实像于镜前190mm处；若物为虚物并且在镜后310mm处，问像在何处?

提示：同2-4题。

2-6 已知物与像相距为1m，如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半径。

提示：同2-4题。

2-7 欲用球面反射镜将其前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，该反射镜形状应是凸的还是凹的？半径应有多大？这时像可放大多少倍？

提示：球面反射镜的焦距等于其曲率半径的一半，物、像方焦点重合，且位于曲率中心到顶点之间的中点。但凹面镜可成实像，凸面镜只能成虚像。

2-8 如图，一平行平面玻璃板的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束经上表面反射，成像于Q1'；穿过上表面后在下表面反射，再从上表面折射的光束成像于Q2'。证明Q1'与 Q2'间的距离为2h/n。 h

Q Q1' Q2' 1 2 n'=1 n n'=1

习题2-8图

提示：利用傍轴条件下的平面反射与折射成像关系。Q1'是Q经玻璃上表面反射所成像；Q2'是Q依次经上表面折射、下表面反射、上表面折射所成像，须用逐次成像方式确定其位置。

2-9 已知一玻璃棒长d=60mm，折射率n=1.5。现将其两端均磨成曲率半径为10mm的凸球面，问此棒的光学性质如何？

提示：由两个球面构成的共轴球面光具组，可按厚透镜处理。

2-10 一薄透镜折射率为1.50，光焦度为5.00D。将它浸入某液体，光焦度变为-1.00D。求此液体的折射率。

提示：无论是在空气中还是在液体中，透镜形状（曲率半径）不变。故可利用光焦度定义式，将空气和液体中透镜的光焦度定义式联立求解。

2-11 用一曲率半径为20cm的球面玻璃和一平面玻璃粘合成空气透镜，将其浸入水中（见图），设玻璃壁厚可忽略，水和空气的折射率分别为4/3和1，求此透镜的焦距f。此透镜是会聚的还是发散的？

习题2-11图

提示：利用薄透镜焦距公式。

2-12 在焦距为5cm的凸透镜前放一小物，若想使其成虚像于25cm到无穷远之间，物应放在什么范围里？

提示：利用薄透镜成像的物像公式。

2-13 一光源与光屏间的距离为1.6m，用焦距为30cm的凸透镜插在二者之间，透镜应放在什么位置，才能使光源成像于屏上？

提示：利用薄透镜成像的物像公式，设物距为s，则像距为s'=160-s (cm)。

2-14 用一正透镜将某物成像于屏幕上，现测得实像高50mm，物到幕的距离为150mm，在物至幕的距离不变的条件下，如何移动透镜才能在幕上得到高度为20mm的像？

提示：设物距为s，则像距为s'=150-s (cm)；两个像高之比等于两个物距或两个像距之比，或s'/s。

2-15 有一薄正透镜对某一物成倒立的实像，且像高为物高的一半，今将物向透镜移近10cm，则所成像与物同大小，求该薄正透镜的焦距。

提示：（1）根据薄透镜成像的牛顿物像关系及横向放大率定义，像高与物高之比等于物方焦距与物距或像距与像方焦距之比的负值（y'/y=-f/x=-x'/f'）。（2）像与物同大小，意味着物距与像距相等，且等于2倍焦距。

2-16 一光学系统对放置在它前面的一个高为2cm的物，在系统之后成一高为12cm的倒立像，若把物移近10cm，则成像于无限远，求此系统的焦距。

提示：（1）根据薄透镜成像的牛顿物像关系及横向放大率定义，像高与物高之比等于物方焦距与物距或像距与像方焦距之比的负值（y'/y=-f/x=-x'/f'）。（2）物移近10cm则成像于无限远，意味着移动后的物距即系统的焦距。

2-17 焦距为100mm的薄双凸透镜，折射率为1.50，令其一面与水相接，求此系统的焦距及焦点位置。

提示：由已知条件，该透镜前后表面曲率半径相同，故可由磨镜者公式求出透镜表面的曲率半径，再将像方介质改为水，取其折射率为4/3。即可求出在后一情况下薄透镜的焦距及焦点位置。

2-18 用焦距分别为60mm和30mm的两单透镜一前一后组合成目镜，间隔40mm，求目镜的焦距及焦点和主点的位置。

提示：利用复合光具组的基本关系求解。

2-19 一光学系统由光焦度分别为6D和-8D的两薄透镜组成，两透镜相距80mm。求组合系统的光焦度及焦点和主点的位置。这样的系统有什么特点？

提示：利用复合光具组的基本关系分析。

2-20 设光线自左向右传播，用作图法求下列各图中Q点的像。

习题2-20图 Q F' F H' H Q F' F H H' Q F F' H H' Q F F' H' H

提示：利用理想光具组基点基面的特点及特征光线分析。

2-21 用作图法求正方形ABCD的像。 B A C D F' F H' H

习题2-21图

提示：同题2-20。

2-22 如图所示理想光具组中，H和H'为系统的一对物方和像方主点，S和S'为一对共轭的物点和像点，OP为一傍轴物。试用作图法求出：焦点F和F'、节点N和N'、OP的共轭像。 P H' H S' S O

习题2-22图

提示：首先由S和S'之间的共轭特征光线确定出光具组的焦点和节点，再由焦点和节点确定出傍轴物OP的共轭像。

2-23 如图所示，已知光线1-1'是一对共轭光线，求光线2的共轭光线。

习题2-23图 2 1' 1 N' N H' H

提示：首先由光线1和1'之间的共轭关系和节点确定出光具组的焦点，再由焦点和节点确定出光线2的共轭光线。

2-24 一共轴光具组，测得当物距改变Dx时，像距相应地改变Dx'，同时横向放大率由V1改变为V2，试证明该此光具组的焦距为 ，

提示：由轴向放大率与横向放大率的关系求证。

2-25 拟制作一个能使平行光会聚的薄单透镜，要求有最小的球差和100mm的焦距。问：当采用折射率n=1.7的玻璃时，透镜两面的曲率半径应如何？

提示：由书中公式（2.5-2）求解出透镜前后表面曲率半径比r1/r2，再由磨镜者公式求出r1和r2的取值。反之亦可。

2-26 拟用冕玻璃K9（nD=1.5163，nF=1.5220，nC=1.5139）和火石玻璃F4（nD=1.6199，nF=1.6321，nC =1.6150）制作消色差胶合透镜，焦距100mm。若已确定其中负透镜的非胶合面为平面，试求其余各面的曲率半径。

提示：该题所涉及的内容超出了本教材范围，须参考其他教材内容求解。这里的nD、nF和nC分别表示玻璃对钠黄光、紫光及红光的的折射率。取透镜介质的阿贝数为n=(nD-1)/(nF-nC)，胶合透镜及构成胶合透镜的正负透镜的光焦度分别为F、F1和F2，则消色差要求F1=n1F/(n1-n2)，F2=-n2F/(n1-n2)。由F2可解出负透镜凹面的曲率半径，由该曲率半径和F1可解出正透镜前表面的曲率半径。

2-27 试用作图法求下图所示光学系统的有效光阑、入射光瞳和出射光瞳的位置和大小。假定物点在S点。 L1 L2 F1 F2' S

习题2-27图

提示：首先用作图法求出透镜L2的边框经L1在光具组物空间所成像，由该像及L1的边框对物点S的张角，即可确定出有效光阑和入射光瞳。

2-28 一个焦距f=+50mm的薄透镜，孔径为40mm。在它左方30mm处放置一个直径为20mm的圆孔光阑，在透镜左方200mm处放置一发光点，问何者为有效光阑？出射光瞳在何处？

提示：首先比较透镜边框和小孔光阑对物点的张角，从中确定出有效光阑及出射光瞳位置。

2-29 如图所示光具组中，L1，L2为两个会聚透镜，Q为物点，DD为光阑，已知焦距f1=2a，f2=a，s=10a，l=4a，d=6a，r1=r2=3r3。求此光具组的孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳、入射窗和视场光阑的位置和大小。

习题2-29图 F2' s l d r1 r3 r2 L1 L2 D D F1 F1' F2 Q

物 平

面

提示：首先用求出透镜L2的边框和光阑DD经L1在光具组物空间所成像，由该像及L1的边框对物点S的张角，即可确定出有效光阑和入射光瞳；由该像及L1的边框对入射光瞳中心的张角，即可确定出入射窗和视场光阑的位置和大小。

2-30 试比较f/2.8镜头和f/0.9镜头在成像平面上的照度。假如两镜头有相等的透过率并且用于拍摄同一物体，若用f/2.8镜头时需曝光0.2秒，问用f/0.9镜头时需曝光多少秒？

提示：根据物镜像面照度与物镜相对孔径的关系，相对孔径增大1倍，像面照度增大4倍，所需曝光时间则需要减少4倍。

2-31 用光圈数为2.0的照相机以1/100秒的快门拍摄某一物体，当选用GB21或ISO100（DIN21或ASA100）度底片时，摄得的底片在光度方面很满意。为了提高景深并减小底片的颗粒度，光圈拟改为f/2.8和底片改为细致的ISO50（比ISO100的灵敏度低50％）的底片。问快门应

取多少？

提示：同2-32题。

2-32 某照相机可拍摄物体的最近距离为1m，装上光焦度为2D的近拍镜后，能拍摄的最近距离是多少？（假设近拍镜与照相机镜头密接。）

提示：利用复合光具组理论分析。

2-33 某人对在其眼前2.5m以外的物看不清楚，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其视力恢复正常？另一人对在其眼前1m以内的物看不清楚，问需要配上怎样光焦度的眼镜才能使其视力恢复正常？

提示：分别根据近视和远视眼特征配置眼镜参数。

2-34 一个惠更斯目镜，焦距为50mm，在校正放大率色差的条件下，采用f1':f2'=2.5:1，n=1.5。求两透镜的曲率半径及目镜的主点和焦点的位置。

提示：由于构成目镜的两个透镜均为平凸透镜，故已知透镜的折射率和焦距，即可确定出其凸面的曲率半径，再根据复合光具组基点基面的关系确定出目镜的主点和焦点位置。

2-35 如图，在惠更斯目镜两透镜间放一光阑AA，设透镜L1，L2和光阑的直径分别为D1，D2 和D。试证：

（1）向场镜L1成为孔径光阑的条件为：D1

（2）光阑AA成为视场光阑的条件为：；

（3）这时对F2'点计算的出射孔径角u0'由下式确定： 习题2-35图 L1 L2 A A F2 F2' a

a a

提示：对于目镜而言，其物点就是物镜所成像点，应该位于目镜物方焦点内侧附近。故本题的关键是先确定出目镜的物方焦点，通过所有光阑在物空间的像对物点的张角求证L1边框成为孔径光阑的条件为D1

2-36 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在物镜第二焦点后面160mm处。如果目镜是20×的，问显微镜的视角放大率是多少？

提示：所给出的中间像到物镜第二焦点的距离牛顿物像公式中的像距，由其与物镜焦距之比可得到物镜的横向放大率。

2-37 一架显微镜的物镜和目镜相距20.0cm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为5.0mm，把物镜和目镜都看成是薄透镜，求：（1）被观测物到物镜的距离；（2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率。

提示：由所给出的三个已知量可求出显微镜的光学间隔D（筒长减去物镜和目镜焦距之和，此值近似等于物镜所成像的像距），进而求出其他量。

2-38 显微镜的孔径光阑和入射光瞳通常就是其物镜的边框。求出射光瞳的位置，并证明出射光瞳的直径D'与入射孔径角u0的关系为

式中so=25cm为明视距离，M为显微镜的视角放大率，n为物方折射率（除油浸物镜外，n≈1）。即D' 正比于数值孔径N.A.=nsinu0，反比于视角放大率M。

提示：以物镜边框作为物，求出目镜所成像即出射光瞳，再根据横向放大率公式求出出射光瞳与入射光瞳的直径比。

2-39 一天文望远镜，已知物镜焦距为40cm，相对孔径为f/5.0，现测得其出射光瞳直径为2cm，试求望远镜的视角放大率和目镜的焦距。

提示：已知物镜焦距和相对孔径，相当于物镜孔径或入射光瞳也已知。根据入射光瞳和出射光瞳的共轭关系，可依次求出目镜的焦距和望远镜的视角放大率。

2-40 拟制作一个3×的望远镜，现已有一个焦距为50cm的物镜，问（a）在开普勒型；（b）在伽利略型中目镜的光焦度和物镜到目镜的距离各为多少？

提示：由已知条件可求出两种望远镜目镜的焦距，从而求出目镜的光焦度和目镜到物镜的距离。

2-41 望远镜的孔径光阑和入射光瞳通常就是其物镜的边框。求出射光瞳的位置，并证明出射光瞳直径D'与物镜直径DO之比为

式中M=-fO/fE是望远镜的视角放大率。

提示：望远镜目镜对物镜边框所成像即出射光瞳。

2-42 倒置望远镜可用作激光扩束。设一望远镜物镜焦距为30cm，目镜焦距为1.5cm，它能使激光光束的直径扩大几倍？

提示：光束的直径比等于物镜与目镜的焦距比。