则，
所以，即，解得，故选A。
2216．（广东省实验中学2018-2019学年期末）已知A、B、C是圆O:x?y?4上的三
点，OA?OB?OC,AB?OA?（ ）
A．6
B．63 C．?6
D．?63 【答案】C
22O:x?y?4上的三点，OA?OB?OC,??AOB?120?，【解析】由于A、B、C是圆
则
?OAB?30?,AB?23?AB?OA??AB?OAcos30???23?2?，
3??62，
故选C。
17．（内蒙古赤峰市四中2018-2019学年期末）在直角△ABC中，AB?上有一点M，线段BM上有一点P，且CM则AP?BC?（ ）
A．1
B．
?2143 C．3
2D．3
:AM?PB:MP?2:1，若|AC，线段AC
AB|?|CM|?2，
【答案】D
【解析】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为x,y轴建系， 依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),P(x,y)，
由BP?2PMx??x?2(1?x)?y?2??2y (x,y?2)?2(1?x,?y)得， ，?2222
AP?(,)y?
33 ，BC?(3,?2) ， 3，3，所以解得
222 AP?BC??3??(?2)?333 ，故选D。
????18．（河北衡水中学2018-2019学年调研）已知a，b是两个单位向量，与a，b共面的向量c2cc满足?(a?b)?c?a?b?0，则的最大值为（ ）
A．22 B．2 C．2 D．1
【答案】C 【解析】 由（
-设则
-（）， =
，=
=，
-，=
=
， ，
）?
+
=0得：（
）?（
-）=0，即（
）⊥
则点C在以AB为直径的圆O上运动，
由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|， 设∠ADC=θ，
则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=所以当
时，|DC|取最大值
sin（，
），
故选C．
二、填空题(本大题共4小题，共16分)
?19．（福建省漳州市2019则
届高三质量检查）平面向量a与b的夹角为2，a?1b?1，，，
3a?2b?__________．
【答案】13 ?【解析】因为平面向量a与b的夹角为2，所以ab?0，
所以
3a?2b?9a?4b?12ab?1322; 故答案为13。
20．（湖南师范大学附属中学2019届模拟）已知则向量a在b方向上的投影为__________
【答案】-5 【解析】 由a与b共线得：
a??3,4?b??t,?6?，，且a，b共线，
3???6??4t?0，解得：
t??92
?9?3?????4???6?a?b?2?acos?a,b?????581b?364?向量a在b方向上的投影为：
?ABC?60?，21．（天津市新华中学2019届一模）已知菱形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AD,DC上，
22【答案】3
【解析】
BE?11BA?BDDF?DC23，，则BE?BF?_________.
??
连接AC,BD交于O，以O为原点，
以OC,OD为x轴，y轴的正半轴建立直角坐标系，
菱形边长为2，?ABC?60，
?A??1,0?,B0,?3,C?1,0?,D0,3BE?1BA?BD2
????，
???13?E???2,2????， ?E为AD的中点，?123?1BF?DC,?F??3,3??3??，
?133??153??BE???,,BF???22???3,3??????，
?BE?BF??11522??623.
22故答案为3.
|b|=1，c满足|a|?1，b，22（．浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年期末）已知平面向量a，
|c?(a?b)|?|a?b|，则|c|的最大值为___________．
【答案】22 【解析】
当|c|为定值时，|c?(a?b)|当且仅当c与a?b同向时取最小值， 此时|c?(a?b)|?|c|?|a?b|?|a?b|， 所以|c|?|a?b|?|a?b|．
2222因为|a|?|b|?1，所以(a?b)?(a?b)?2(a?b)?4，
所以
(|a?b|?|a?b|)2?(a?b)2?(a?b)2?2|a?b||a?b|?2[(a?b)2?(a?b)2]?8
所以|c|剟|a?b|?|a?b|22，当且仅当a?b且c与a?b同向时取等号． 故答案为：22。
二、解答题(本大题共3小题，共30分)
23．（辽宁省丹东市2018-2019学年期末）在直角坐标系xOy中，A(?1,4)，B(?4,1)，