∵AC＝4BC， ∴

AF＝4， FG∴AF＝4FG， ∵A的横坐标为－4， ∴B的横坐标为1，

∴A（－4，16a），B（1，a）， ∵∠AOB＝90°，

∴∠AOD＋∠BOE＝90°， ∵∠AOD＋∠DAO＝90°， ∴∠BOE＝∠DAO， ∵∠ADO＝∠OEB＝90°， ∴△ADO∽△OEB， ∴

ADOD， ＝OEBE16a4＝， 1a∴

∴16a2＝4， a＝±

1， 2∵a＞0， ∴a＝

1； 2∴B（1，

1）； 2（3）如图3，设AC＝nBC，

由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍， 则设B（m，am2），则A（－mn，am2n2）， ∴AD＝am2n2， 过B作BF⊥x轴于F， ∴DE∥BF， ∴△BOF∽△EOD， ∴

OBOFBF， ＝＝OEODDEOBmam2∴， ＝＝OEmnDE∴

OB1＝，DE＝am2n， OEnOB1， ＝BE1＋n∴

∵OC∥AE， ∴△BCO∽△BAE， ∴

COOB1， ＝＝AEBE1＋nCO1， ＝am2n2＋am2n1＋nam2n?1＋n?1＋n∴

∴CO＝＝am2n，

∴DE＝CO．

5．(2017江苏苏州，28，10分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝2，直线l是抛物线的

对称轴，E是抛物线的顶点． (1)求b、c的值；

(2)如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；

(3)如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

【分析】(1)由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB＝OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；

(2)可设F(0，m)，则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；

(3)设点P坐标为(n，0)，可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标， 【解析】解：

(1)∵CD∥x轴，CD＝2， ∴抛物线对称轴为x＝1． ∴-

b＝2，b＝-2． 2∵OB＝OC，C(0，c)， ∴B点的坐标为(－c，0)，

∴0＝c2＋2c＋c，解得c＝－3或c＝0(舍去)， ∴c＝－3；

(2)设点F的坐标为(0，m)． ∵对称轴为直线x＝1，

∴点F关于直线l的对称点F的坐标为(2，m)． 由(1)可知抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴E(1，－4)，

∵直线BE经过点B(3，0)，E(1，－4)，

∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6． ∵点F在BE上，

∴m＝2×2－6＝－2，即点F的坐标为(0，－2)； (3)存在点Q满足题意．

设点P坐标为(n，0)，则PA＝n＋1，PB＝PM＝3－n，PN＝－n2＋2n＋3． 作QR⊥PN，垂足为R， ∵S△PQN＝S△APM， ∴

11(n＋1)(3-n)＝(-n2＋2n＋3) ·QR， 22∴QR＝1．

①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为(n－1，n2－4n)，R点的坐标为(n，n2－4n)，N点的坐标为(n，n2－2n－3)．

∴在Rt△QRN中，NQ2＝1＋(2n－3)2， ∴n＝

3115时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为(，-)； 224②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为(n＋11，n2－4)．