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（Ⅰ）求点P的轨迹方程; （Ⅱ）设d为点P到直线l： x?PM12的距离，若PM?2PN,求的值. 2d32n?1n?2（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分） 设各项均为正数的数列{an}满足a1?2,an?a （Ⅰ）若a2?a(n?N*).
1,求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）; 4（Ⅱ）若22?a1a2???an?4对n≥2恒成立，求a2的值.
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绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题（文史类）答案
一、选择题：每小题5分，满分60分.
(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.
(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分74分.
(17)（本小题13分）
解：(Ⅰ)由余弦定理，a?b?c?2bccosA,
222b2?c2?a23bc3故cosA???,2bc2bc2
所以A??6. (Ⅱ) 2sinBcosC?sin(B?C)
?2sinBcosC?(sinBcosC?cosBsinC)?sinBcosC?cosBsinC ?sin(B?C)
?sin(??A)1?sinA?.2(18)（本小题13分） 解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中
“选择正确”这一事件发生的概率为1. 4 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 P4(2)?C2()() ?414234227. 1280 (Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为
34481175?. ?1?256256 1?P4(0)?1?C4()()
014 解法二：至少有一道题答对的概率为
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C4()()?C4()()?C4()()?C4()()
1134422142342314334414434010854121???256256256256
175?.256?(19)(本小题12分)
解：(Ⅰ)因f(x)?x2?ax2?9x?1 所以f?(x)?3x2?2ax?9
a2a2. ?3(x?)?9?33aa2. 即当x??时，f?(x)取得最小值?9?33 因斜率最小的切线与12x?y?6平行，即该切线的斜率为-12，
a2??12,即a2?9. 所以?9?3 解得a??3,由题设a?0,所以a??3. (Ⅱ)由(Ⅰ)知a??3,因此f(x)?x?3x?9x?1,
32f?(x)?3x2?6x?9?3(x?3(x?1)令f?(x)?0,解得：x1??1,x2?3.当x?(??,?1)时，f?(x)?0,故f(x)在(??，?1）上为增函数； 当x?(?1,3)时，f?(x)?0,故f(x)在（?1， 3）上为减函数；当x?(3,+?)时，f?(x)?0,故f(x)在（3，??）上为增函数.由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(??,?1）和（3，??）；单调递减区间为（?1，3）.
（20）（本小题12分）
解：（1）如答（20）图，过点B′C∥A′A且使B′C=A′A.过点B作BD⊥CB′，交CB′的延长线于D.
由已知AA′⊥l，可得DB′⊥l，又已知BB′⊥l，故l⊥平面BB′D，得BD⊥l又因BD⊥CB′，从而BD⊥平面α,BD之长即为点B到平面α的距离.
因B′C⊥l且BB′⊥l，故∠BB′C为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB′C=
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2??.因此在Rt△BB′D中，BB′=2,∠BB′D=π-∠BB′C=,BD=BB′·sinBB′D 33=3. （Ⅱ）连接AC、BC.因B′C∥A′A，B′C=A′A,AA′⊥l,知A′ACB′为矩形，故AC∥l.所以∠BAC或其补角为异面直线l与AB所成的角. 在△BB′C中，B′B=2，B′C=3，∠BB′C=
2?，则由余弦定理， 3BC=B'B2?B'C2?B'C?cosBB'C?19. 因BD?平面
?，且DC?CA，由三策划线定理知AC?BC.
?BC19，sinBAC=. ?2AB5故在△ABC中，∠BCA=
因此，异面直线l与AB所成的角为arcsin
（21）（本小题12分） 解：（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距c=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=3, y2所以双曲线的方程为x=1. 32-(II)解法一： 由（I）由双曲线的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长2a=2的双曲线. 因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴b=3. y2R所以双曲线的方程为x-=1. 32(II)解法一： 由（I）及答（21）图，易知|PN|?1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ② 将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得|PN|=1?171?17,所以 ,舍去44|PN|=1?17. 4c1|PN|=2,直线l:x=是双曲线的右准线，故=e=2, a2d因为双曲线的离心率e=所以d=
1|PN|,因此 2|PM|2|PM|4|PN|2???4|PN|?1?17 d|PN||PN|第 8 页 共 10 页8 页 共 10 页