【巩固】一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方

体中相对的两面打通，右图就是抽空的状态．右图中剩下的小正方体有多少个？

【例 69】 (第七届“华杯赛”决赛)用大小相等的无色透明玻璃小正方体和红色玻璃小正方体拼成一个大

正方体ABCD?A1B1C1D1(如图)，大正方体内的对角线AC1，BD1，CA1，DB1所穿的小正方体都是红色玻璃小正方体，其它部分都是无色透明玻璃小正方体，小红正方体共用了401个，问：无色透明小正方体用了多少个?

D1A1DABB1CC1

4-4-1 长方体与正方体 题库 page 21 of 26

【例 70】 （2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）连接正方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。

已知正方体之边长为12cm，请问正八面体之体积为多少立方厘米？

第4题

【例 71】 如图,已知A、B、C分别是相邻的三条棱的中点．沿三个中点连成一个正三角形，把原来的立

方体切掉一角．如果原来的立方体棱长为8，求： ⑴切掉的小部分的体积是多少？ ⑵剩下的大部分的体积是多少？

ACB

【例 72】 （2008年第六届走美决赛六年级）如图，正方体的棱长为6cm，连接正方体其中六条棱的中点形

成一个正六边形，而连接其中三个顶点形成一个正三角形．正方体夹在六边形与三角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 cm3．

第9题【巩固】如图，原正方体的棱长为12厘米，沿图中的线将正方体切掉正面的部分，求剩下不规则立体图形的

体积．

4-4-1 长方体与正方体 题库 page 22 of 26

【例 73】 如图，是一个正方体，将正方体的A、C、B?、D?四个顶点两两连接就构成一个正四面体，已

知正方体的边长为3，求正四面体的体积.

ACA′B′B

DD′C′

【例 74】 (2005年第十届华杯赛决赛)一个正方体的每个顶点都有三条棱以其为端点，沿这三条棱的三个中

点，从这个正方体切下一个角，这样一共切下八个角，则余下部分的体积(如下图所示)和正方体体积的比是多少？

【例 75】 (2008年清华附中试题)选项中有4个立方体，其中是用左边图形折成的是( )．

A

BCD

4-4-1 长方体与正方体 题库 page 23 of 26

【例 76】 图1是下面 的表面展开图

①甲正方体； ②乙正方体； ③丙正方体；

④甲正方体或丙正方体．

甲 乙 丙

【例 77】 (2005年第十届华杯赛初赛)图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边

长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？

黄绿11

1

【例 78】 如图是一个四棱锥的展开图，该展开图由正三角形和正方形构成，其中正方形的面积为8平方厘

米，那么该四棱锥的体积为多少？

4-4-1 长方体与正方体 题库 page 24 of 26