国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2020年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队. （1）应从大三抽取多少个团队？

（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：

甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.

（i）从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ （ii）从乙组中不低于140分的团队中任取两个团队，求至少有一个团队为144分的概率. 20. （本小题满分12分）

x2y2已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长轴与短轴之和为6，椭圆上任一点到两焦点F1，F2的距

ab离之和为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线AB：y?x?m与椭圆交于A，B两点，C，D在椭圆上，且C，D两点关于直线AB对称，问：是否存在实数m，使AB?2CD，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x?3x?1)e，其中e为自然对数的底数. （1）求函数f(x)的单调区间；

2?x（2）求证：x?0时，??f(x)??(x?3x?3?xlnx)??6?e??21. e请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?角，且???x?tcos?（t为参数，?为直线的倾斜

?y?2?tsin??2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??4cos?.

（1）若直线l经过圆C的圆心，求直线l的倾斜角； （2）若直线l与圆C交于A，B两点，且范围.

23. （本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数F(x)?x?2?m?x的图象的对称轴为x?1. （1）求不等式F(x)?x?2的解集；

（2）若函数f(x)的最小值为M，正数a，b满足a?b?M，求证：

3?5?，点P(0,2)，求PA?PB的取值???46129??. 2ab4