江西理工大学概率统计题库 下载本文

19、设随机变量X的概率密度函数如下,试求D(3X?2)

?1?x?1?x?0?p(x)??1?x0?x?1?0其他?

20、设连续型随机变量X仅在区间[a,b]上取值,试证

b?a2a?E(X)?b,D(X)?()2

21、掷一颗均匀的骰子2次,其最小点数记为X,求E(X) 22、设随机变量(X,Y)的联合分布律为:

YX012?00.100.250.1510.150.200.15 Z?sin[(X?Y)]2试求的数学期望。

23、随机变量(X,Y)服从以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上的均匀分

布,

试求E(X?Y)、Cov(X,Y)和D(X?Y)。

24、设X,Y独立同分布,都服从标准正态分布,求E[max(X,Y)]。

25、设随机变量X1,X2,?,Xn相互独立,且都服从(0,?)上的均匀分布,记

Y?max{X1,X2,?,Xn},Z?min{X1,X2,?,Xn}

试求E(Y),E(Z)。

26、设随机变量U服从(?2,2)上的均匀分布,定义X和Y如下

??1U??1??1U?1X??Y??1U??1??1U?1

试求D(X?Y)

27、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为:

XY?10122

00.070.180.1510.080.320.20 试求X和Y的协方差。

2X,YN(?,?),试证: 28、设随机变量独立同分布,都服从正态分布

29、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

?1y?x,0?x?1p(x,y)??其他?0

试求E(X),E(Y),Cov(X,Y),并判断X,Y是否相互独立?是否不相关?

30、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

?3x0?y?x?1p(x,y)??其他?0

?2E[max(X,Y)]???? 试求X与Y的相关系数。

31、已知随机变量X与Y的相关系数为?, 且X1?aX?bY1?cY?d, 求X1与Y1的相关系数。其中a,b,c,d均为非零常数。

2X,XN(?,?),且1232、设随机变量独立同分布,都服从正态分布

Y?aX1?bX2Z?aX1?bX2,求Y与Z的相关系数。其中a,b均为非零常数。

33、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

?62xy?(x?)0?x?1,0?y?2p(x,y)??72?0其他?试求X与Y的协方差及相关系数。

34、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

?1x2?y2?1?p(x,y)???22??0x?y?1

试判断X与Y是否相关?是否相互独立?

35、某公司经销某种原料,根据历史资料表明:这种原料的市场需求量X(单位:吨)服从(300,500)上的均匀分布,每售出1吨该原料,公式可获利1.5(千

元);若积压1吨,则公司损失0.5(千元)。问公司应该组织多少货源,可使平均收益最大?

36、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

?1?(x?y)0?x?1,0?y?2p(x,y)??3?其他?0

试求D(2X?3Y?8)。

37、盒中有k号的球k只,k?1,2,?,n从中任取一球,求所得球的号码的数学期望。

38、设随机变量X的概率密度函数如下,试求E(X),D(X)

0?x?1?x?p(x)??2?x1?x?2?0其他?39、有n把钥匙,其中有一把能打开门上的锁,设抽取钥匙是等可能性的,若把每把钥匙试开一次后除去,求试开次数X的数学期望。

40、已知随机变量X的概率密度函数为:

0?x?2?ax?p(x)??cx?b2?x?4?0其他?

3E(X)?2,P(1?X?3)?4,求 且

(1)a,b,c的值

X(2)令Y?e,求E(Y)

41、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

(1)问X,Y是否相互独立; (2)E(XY)。

?2?x?y0?x?1,0?y?2p(x,y)??其他?0

42、设随机变量服从参数为X?的指数分布,计算P(X?D(X))

?1X?0?Y??0X?0??1X?0[?1,2]?X43、设随机变量服从区间上的均匀分布,随机变量

计算D(Y)

44、设随机变量X与Y的相关系数为0.5,E(X)?E(Y)?0,E(X2)?E(Y2)?2,

2E((X?Y)) 计算

45、将一枚硬币重复掷n次,以X与Y分别表示正面向上与反面向上的次数,

计算X与Y的相关系数

111P(A)?,P(BA)?,P(AB)?432,令 46、设A,B为两个随机事件,且发生 1B发生 ? Y??不发生 不发生 0B?

求(1)二维随机变量(X,Y)的联合分布律;(2)X与Y的相关系数?XY

?1AX???0A1f(x)?2?(1?x), X47、设随机变量具有密度函数

求E[g(X)],其中。

48、设随机变量X的密度函数为

?x2/2?? Axe, x?0f(x)???? 0, x?0

?0 x?0?g(x)??x 0?x?1?1 x?1?求A及D(X)。

49、设圆的直径X在[1,3]上服从均匀分布,求圆面积的数学期望和方差。 50、设随机变量(X,Y)具有概率密度:

求Cov(X,Y),?XY?1?(x?y) 0?x?2,0?y?2f(x,y)??8??0 其它

D(X?Y)。

大数定律与中心极限定理习题

1. 一盒同型号螺丝钉共有100个,已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量,期望值是100g,标准差是10g,求一盒螺丝钉的重量超过10.20kg的概率? 2.计算机在进行数学计算时,遵从四舍五入原则.为简单计,现在对小数点后面第一位进行舍入运算,则可以认为误差X服从[?0.5,0.5]上的均匀分布,若在一项计算

[?33,]2020上的概率?

中进行了100次数字计算,求平均误差落在区间

3.某公司有200名员工参加一种资格证书考试,按往年经验,该考试通过率为0.8,试计算这200名员工至少有150人考试通过的概率?

4.某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费160元,若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为0.005,现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务中所得到的总收益在20万元到40万元之间的概率是多少?

5.在每次试验中,事件A发生的概率为0.5,利用切比雪夫不等式估计,在1000次独立重复试验中, 事件A发生的次数在400~600之间的概率?

6.一个供电网共有10000盏功率相同的灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7,假设各盏灯开,关彼此独立. 求夜晚同时开着的灯数在6800到7200之间的概率?