江西理工大学概率统计题库 下载本文

2222???(n)???1??/21??(n). (C); (D)

2、在假设检验中,作出拒绝假设H0的决策时,则可能( )错误. A. 犯第一类 B. 犯第二类 C.犯第一类,也可能犯第二类 D. 不犯

3、对正态总体的数学期望?进行假设检验,如果在显著性水平0.05下接受

H0:???0,那么在显著性水平0.01下,下列结论中正确的是( ) (A)必接受H0 (B)可能接受,也可能拒绝H0 (C)必拒绝H0 (D)不接受,也不拒绝H0

H1为备择假设的假设检验中,4、在H0为原假设,若显著性水平为?,则( ) (A)(C)

P接受H0H0成立??P接受H1H0成立???? (B)

P接受H1H1成立????

?? (D)

P接受H0H1成立????22N?,?SX5、设和是来自正态总体的样本均值和样本方差,样本容量为n,

??X??0Sn?t0.05?n?1?为( )

(A)H0:???0的拒绝域 (B)H0:???0的接受域 (C)?的一个置信区间 (D)?的一个置信区间

222X~N?,?6、设总体,其中参数?,?未知,?X1,X2,?,Xn?是取自总体X22H:?????0???1?00的简单随机样本,对于给定的显著性水平,检验假设,2H1:?2??0时,选取的检验统计量服从( )

??22???n?1?(A) (B)?n? (C)N?0,1? (D)F?n?1,n?

x1,x2,?,xn为来自总体X样本观测值,记x为样

22H:??2;H1:??2本均值,s为样本方差,对假设检验0应取检验统计量?为

7、设总体

X~N(?,?2),?未知,

(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2(n?1)s2 (A)8 (B)6 (C)4 (D)2 8、在假设检验中,H0表示原假设,H1表示备择假设,则犯第一类错误的情况为

HHHH(A)1真,接受1 (B)1不真,接受1

HHHH(C)1真,拒绝1 (D)1不真,拒绝1

22x,x,?,xn为来自总体X样本观测值,记x为X~N(?,?),?9、设总体未知,12H:???0;H1:???0样本均值,s为样本标准差,对假设检验0,取检验统

t?计量

x??sn,则在显著性水平?下拒绝域为

(B)

(A) (C)

{|t|?t?/2(n?1)}{|t|?t?/2(n?1)}

{t?t?/2(n?1)} (D)

{t??t?(n?1)}

22X,X,?,XnX~N(?,?)?10、设总体,已知,12为来自总体X的样本,

H:???0;H1:???1??0检验假设0,则当检验水平为?时犯第二类错误的概

率为

??0??1???0??1????z???z??/n?/2????/n???00?? ??(A) (B)

??1??0??0??1????z1????z??/n???/n????0? (D) ?0 (C)

三、计算

????

1、 化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量(kg)如下:

49.7 49.8 50.3 50.5 49.7 50.1 49.9 50.5 50.4

已知每包化肥的质量服从正态分布,是否可以认为每包化肥的平均质量为50 kg?(?=0.05)

2N(54,0.75).在某2、已知在正常生产情况下某种汽车零件的质量服从正态分布

日生产的零件中抽取10件,测得质量(g)如下: 54.0 55.1 53.8 54.2 52.1 54.2 55.0 55.8 55.1 55.3.

如果标准差不变,该日生产的零件质量的均值是否有显著差异?(?=0.05) 3、打包机装糖入包,每包标准重为100斤,每天开工后,要检验所装糖包的总体期望值是否合乎标准(100斤). 某日开工后,测得九包糖重如下(单位:斤):

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5

如果打包机装糖的包重服从正态分布,问该天打包机工作是否正常(?=0.05)?

2N(?,?),4、已知某一试验,其温度服从正态分布现在测量了温度的5个值为:

1250 1265 1245 1260 1275

问是否可以认为?=1277(?=0.05)?

5、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N(4.40,0.052 ),现在测定了5炉铁水,其含碳量为

4.34 4.40 4.42 4.30 4.35

如果估计方差没有变化,可否认为现在生产之铁水平均含碳量为4.40(?=0.05)?

6、进行5次试验,测得锰的熔化点(℃)如下:

1269 1271 1256 1265 1254

已知锰的熔化点服从正态分布,是否可以认为锰的熔化点显著高于1250℃?(?=0.01)

7、要求一种元件平均使用寿命不得低于1000小时,生产者从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为??100小时的正态分布,试在显著性水平??0.05下判断这批元件是否合格?设总体均值为?,即需检验:

H0:??1000;H1:??1000.

8、某种动物的体重服从正态分布N(?,9),今抽取9个动物考察,测得平均体重为51.3公斤,问:能否认为该动物的体重平均值为52公斤。(??0.05) 9.设在木材中抽出100根,测其小头直径,得到样本平均数为x?11.2cm,已知标准差?0?2.6cm,问该批木材的平均小头直径能否认为是在12cm以上?(??0.05)

10、正常人的脉搏平均72次每分钟,现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏,算得平均次数为67.4次,均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布,试问:中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。(t0.025(9)?2.2622)

211、某种零件的长度服从正态分布,方差??1.21,随机抽取6件,记录其长度

(毫米). 32.46 , 31.54 , 30.10 , 29.76 , 31.67 , 31.23,问:当显著性水平??0.01时,能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米.

12、从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,算得平均值x?11958,样本均方差S?316.设发热量服从正态分布,问是否可认为该试验物发热量的期望值为12100?(??0.05)

22X~N?,?13、由经验知某零件质量,??15,??0.05,技术革新后,抽

??了6个样品测得质量为(单位:g):14.7, 15.1, 14.8, 15.0, 15.2, 14.6,已知方差不变,问平均质量是否仍为15g????0.05?

14、设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分。问在显著性水平0.05下,(1)是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(2) 是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为16?

15、某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验,结果分别为12690C 12710C 12630C 12650C

2N(?,?),以??5% 的水平作如下检验: 设数据服从正态分布

2(1) 这些结果是否符合于公布的数字12600C?(2) 测定值的标准差是否不超过20C?

16、机器自动包装食盐,设每袋盐的净重服从正态分布,规定每袋盐的标准重量为500克,标准差不能超过10克. 某天开工后,为了检验机器是否正常工作,

22X?499,S?16.03从已经包装好的食盐中随机取9袋,测得. 问这天自动包装

机工作是否正常(??0.05)?

2222H:??500,H:??500H:??10,H:??100101即检验(1) ; (2).

?t0.025(8)?2.306,t0.025(9)?2.262?0.0252(8)?17.535,?0.0252(9)?19.023???t(8)?1.8595,t(9)?1.8331?2(8)?15.507,?2(9)?16.919??0.050.050.05?0.05?

217、用老的铸造法铸造的零件的强度平均值是0.528N/mm,标准差是

0.016N/mm2.为了降低成本,改变了铸造方法,抽取了9个样品,测其强度

(N/mm2)为:

0.519 0.530 0.527 0.541 0.532 0.523 0.525 0.511 0.541 假设强度服从正态分布,试判断强度的均值和标准差是否发生了改变。 18、两台车床生产同一种滚珠(滚珠直径按正态分布),从中分别抽取6个和9个产品,试比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否相等(?=0.10)? 甲车床:34.5 38.2 34.2 34.1 35.1 33.8

乙车床:34.5 42.3 41.7 43.1 42.4 42.2 41.8 43.0 42.9.

2N(?,?),要求电阻的标准差不得超过0.00419、某种导线的电阻服从正态分布

欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根,测其电阻,得s*=0.006欧姆. 对于

?=0.05,能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大?

20、某车间生产钢丝,其折断力服从正态分布。今从产品中随机抽出10根检查 折断力,得数据如下(单位:斤):578,572,570,568,572,570,570,572,596,582

问是否可以相信该车间的钢丝的折断力的方差为64(??0.05)?

2N(?,4)。21、某包装机包装物品重量服从正态分布现在随机抽取16个包装袋,2算得平均包装袋重为x?900,样本均方差为S?2,试检查今天包装机所包物

22?(15)?6.262,?(15)?27.488)??0.050.9750.025品重量的方差是否有变化?()(。

222、已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布N(?,0.048). 某日抽取5个样

品,测得其纤度为:1.31,1.55,1.34,1.40,1.45,问这天的纤度的总体方差是否正常?试用??10%作假设检验.

23、有容量为100的样本,其x?.2.7,而i?12H: ??2.5。 0假设

(x?x)?225?2i100。试以??0.01检验

224、某炼铁厂铁水含炭量X~N?,0.1,现对设备进行了维修,然后抽测了522s?0.228X炉铁水,测得含炭量的样本方差. 问是否可以认为设备维修后的2铁水含炭量的方差仍旧是0.1????0.05?。

??25、某工厂生产一种螺钉,标准要求长度是68mm,实际生产的产品其长度服从

2N(?,3.6),考虑假设检验问题 正态分布

H0:??68;H1:??68

X?68?1X?68?1记X为样本均值,按下列方式进行假设:当时,拒绝假设H0;当

时,接受假设H0。当样本容量n?64时,求:

?,(1) 犯第一类错误的概率?; (2)犯第二类错误的概率(设??70).