提升套餐练02

一、多选题

1．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在?50,60?元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）

A．样本中支出在?50,60?元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200

D．若该校有2000名学生，则定有600人支出在?50,60?元 【答案】BC 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图求出每组的频率，补齐第四组的频率，结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】

样本中支出在?50,60?元的频率为1??0.01?0.024?0.036??10?0.3，故A错误； 样本中支出不少于40元的人数为

0.036?60?60?132，故B正确； 0.03n?60?200，故n的值为200，故C正确； 0.3若该校有2000名学生，则可能有0.3?2000?600人支出在[50，60）元，故D错误. 故选：BC. 【点睛】

此题考查根据频率分布直方图求每组的频率，补齐频率分布直方图，用数据特征估计总体的特征. 2．下列有关说法正确的是（ ）

A．当x?0时，

lgx?1?2lgx；

B．当x?0时，

x?1?2x；

C．当

??????0,?2??时，

sin??2sin?的最小值为22；

1??1??a?b??????4a??b?D．当a?0，b?0时，?恒成立

【答案】BD 【解析】 【分析】

由基本不等式的条件和结论判断． 【详解】

A. 当0?x?1时，lgx?0，lgx?1?2不成立，错误； lgxB. 当x?0时，x?0，x?1?2，正确； xC. 当???0,????2??时，设t?sin?，则0?t?1，sin??222?t?，函数y?t?在(0,1)上递减，无

tsin?t最小值，C错，实际上sin??222，即sin??2，这?2sin???22，取等号时sin??sin?sin?sin?是不可能的，即22这个最小值取不到；

1??1?1?1D. 当a?0，b?0时，a?≥2，b??2，∴?a???b???4恒成立，D正确、

aa??b?b?故选：BD． 【点睛】

本题考查基本不等式，解题时注意基本不等式的条件，特别注意在用基本不等式求最值时，等号成立的条件能否满足．

2f(x)?sin2x?2sinx?1，给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ）.

3．已知函数

A．函数f(x)的最小正周期是2?

??5??,??B．函数f(x)在区间?88?上是减函数

C．函数f(x)的图象关于直线

x?

?8对称:

?D．函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移4个单位得到

【答案】BC 【解析】 【分析】

2先将f?x??sin2x?2sinx?1化简为f?x?????2sin?2x??，再逐个选项判断即可．

4??【详解】

???f(x)?sin2x?2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??

4??A选项，因为??2，则f?x?的最小正周期T??，结论错误； B选项，当x?????3????5????5??,?时，2x???,?，则f?x?在区间?,?上是减函数，结论正确；

4?22??88??88?C选项，因为f??????2fxfxx?为的最大值，则的图象关于直线对称，结论正确； ?????88??2sinn2x，则

D选项，设g?x???????????g?x???2sinn2?x???2sin?2x???2cosn2x?f?x?，结论错误．

4?4?2????故选：BC． 【点睛】

本题考查三角函数的恒等变换及三角函数的性质，属于中档题.

4．如图，正方体

ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段

B1D1上有两个动点E、F，且

EF?12，则下列结

论中正确的是（ ）

A．AC?BE B．EF//平面ABCD

BEF的面积相等 C．VAEF的面积与VD．三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】ABD 【解析】 【分析】

对各选项逐一作出正确的判断即可. 【详解】

可证AC?平面D1DBB1，从而AC?BE，故A正确；由B1D1//平面ABCD，可知EF//平面ABCD，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥A?BEF的高，S△BEF?111??1?，三棱锥A?BEF224的体积为?故选：ABD 【点睛】

1122为定值，D正确；很显然，点A和点B到的EF距离是不相等的，C错误. ??34224本题主要考查空间线、面的位置关系及空间几何体的体积与面积，属于中档题.