2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新推荐 下载本文

2019年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.若a2=4,b2=9,且ab<0,则a﹣b的值为( ) A.﹣2

B.±5

C.5

D.﹣5

2.下列计算正确的是( ) A.x2?x3=x6 3.一元一次不等式组A.C.

B.(x2)3=x5

C.3

=2

D.x5﹣x2=x3

的解集在数轴上表示正确的是( )

B.D.

4.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点C,∠1=55°,则∠2的度数是( )

A.35° B.25° C.65° D.50°

5.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是( )

A. B. C. D.

6.某车间20名工人每天加工零件数如表所示: 每天加工零件数 人数

3

6

5

4

2

4

5

6

7

8

这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是( ) A.5,5

B.5,6

C.6,6

D.6,5

7.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是( ) A.x(x+1)=210

B.x(x﹣1)=210

C.2x(x﹣1)=210 D. x(x﹣1)=210

8.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°(如图),测量队在山坡上前进600米到

D处,再测得树顶的仰角为60°,已知这段山坡的坡角为30°,如果树高为15米,则山

高为( )(精确到1米,=1.732).

A.585米

B.1014米

C.805米

D.820米

9.如图,在直角坐标系中,四边形OABC为正方形,顶点A,C在坐标轴上,以边AB为弦的⊙M与x轴相切,若点A的坐标为(0,8),则圆心M的坐标为( )

A.(4,5)

B.(﹣5,4)

C.(﹣4,6)

D.(﹣4,5)

10.如图,以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O,过点C作直线切半圆于点E,交AD边于点F,则sin∠FCD=( ) A.

B.

C.

D.

二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分) 11.﹣的绝对值是 ,倒数是 . 12.要使代数式有意义,x的取值范围是 .

13.如图,点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△

COD 的位置,则旋转角为 .

14.若a是方程x2﹣3x+1=0的根,计算:a2﹣3a+= .

15.已知⊙O的半径为26cm,弦AB∥CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为 . 16.在直角坐标系内,设A(0,0),B(4,0),C(t+4,4),D(t,4)(t为实数),记N为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则N的值可能为 .

三.解答题(共9小题,满分102分) 17.(9分)解方程组:.

18.(9分)如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:

DF=DC.

19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;

(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .

20.(10分)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通过.

(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 .

(2)用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.

21.(12分)某工厂准备购买A、B两种零件,已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元,而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等. (1)求A、B两种零件的单价;

(2)根据需要,工厂准备购买A、B两种零件共200件,工厂购买两种零件的总费用不超过14700元,求工厂最多购买A种零件多少件?

22.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,OC∥AD交⊙O于E,点F在CD延长线上,且∠BOC+∠ADF=90°. (1)求证:;

(2)求证:CD是⊙O的切线.

23.(12分)如图,已知点A在反比函数y=(k<0)的图象上,点B在直线y=x﹣3的图象上,点B的纵坐标为﹣1,AB⊥x轴,且S△OAB=4. (1)求点A的坐标和k的值;

(2)若点P在反比例函数y=(k<0)的图象上,点Q在直线y=x﹣3的图象上,P、Q两点关于y轴对称,设点P的坐标为(m,n),求+的值.

24.(14分)已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是AB延长线上一点,连接CP. (1)如图1,若∠PCB=∠A. ①求证:直线PC是⊙O的切线; ②若CP=CA,OA=2,求CP的长;

(2)如图2,若点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,MN?MC=9,求BM的值.

25.(14分)已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.

(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;

(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求

t的取值范围.