2020年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含答案解析)-最新推荐 下载本文

∵点Q在y=x﹣3上, ∴﹣=﹣m﹣3, 整理得:m2+3m﹣10=0, 解得m=﹣5或2,

当m=﹣5,n=2时, +=﹣, 当m=2,n=﹣5时, +=﹣, 故+=﹣.

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上的点的坐标等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型. 24.【分析】(1)①欲证明PC是⊙O的切线,只要证明OC⊥PC即可; ②想办法证明∠P=30°即可解决问题;

(2)如图2中,连接MA.由△AMC∽△NMA,可得,由此即可解决问题; 【解答】(1)①证明:如图1中,

∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO, ∵∠PCB=∠A, ∴∠ACO=∠PCB, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACO+∠OCB=90°,

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP, ∵OC是⊙O的半径, ∴PC是⊙O的切线.

②∵CP=CA, ∴∠P=∠A,

∴∠COB=2∠A=2∠P, ∵∠OCP=90°, ∴∠P=30°, ∵OC=OA=2, ∴OP=2OC=4, ∴.

(2)解:如图2中,连接MA.

∵点M是弧AB的中点, ∴=,

∴∠ACM=∠BAM, ∵∠AMC=∠AMN, ∴△AMC∽△NMA, ∴,

∴AM2=MC?MN, ∵MC?MN=9, ∴AM=3, ∴BM=AM=3.

【点评】本题属于圆综合题,考查了切线的判定,解直角三角形,圆周角定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,属于中考压轴题.

25.【分析】(1)把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系,可用a表示出抛物线解析式,化为顶点式可求得其顶点D的坐标;

(2)把点M(1,0)代入直线解析式可先求得m的值,联立直线与抛物线解析式,消去y,可得到关于x的一元二次方程,可求得另一交点N的坐标,根据a<b,判断a<0,确定D、

M、N的位置,画图1,根据面积和可得△DMN的面积即可;

(3)先根据a的值确定抛物线的解析式,画出图2,先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时,t的值,再确定当线段一个端点在抛物线上时,t的值,可得:线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围.

【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M(1,0), ∴a+a+b=0,即b=﹣2a,

∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a(x+)2﹣, ∴抛物线顶点D的坐标为(﹣,﹣); (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0), ∴0=2×1+m,解得m=﹣2, ∴y=2x﹣2, 则,

得ax2+(a﹣2)x﹣2a+2=0, ∴(x﹣1)(ax+2a﹣2)=0,

解得x=1或x=﹣2, ∴N点坐标为(﹣2,﹣6), ∵a<b,即a<﹣2a, ∴a<0,

如图1,设抛物线对称轴交直线于点E, ∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣, ∴E(﹣,﹣3),

∵M(1,0),N(﹣2,﹣6), 设△DMN的面积为S,

∴S=S△DEN+S△DEM=|(﹣2)﹣1|?|﹣﹣(﹣3)|=, (3)当a=﹣1时,

抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+2=﹣(x+)2+, 有,

﹣x2﹣x+2=﹣2x, 解得:x1=2,x2=﹣1, ∴G(﹣1,2), ∵点G、H关于原点对称, ∴H(1,﹣2),

设直线GH平移后的解析式为:y=﹣2x+t, ﹣x2﹣x+2=﹣2x+t,

x2﹣x﹣2+t=0,

△=1﹣4(t﹣2)=0,

t=,

当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0), 把(1,0)代入y=﹣2x+t,

t=2,

∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是2≤t<.

【点评】本题为二次函数的综合应用,涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识.在(1)中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键,在(2)中联立两函数解析式,得到关于x的一元二次方程是解题的关键,在(3)中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键,本题考查知识点较多,综合性较强,难度较大.