2015年重庆市铜梁中学高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．已知集合M={x|y=x+1}，N={y|y=}，则M∩N=（ ） A． {（0，1）} B． {x|x≥﹣1} C． {x|x≥0} D． {x|x≥1}
考点： 交集及其运算． 专题： 集合．
分析： 求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可． 解答： 解：由M中y=x+1，得到x∈R，即M=R， 由N中y=≥0，得到N={x|x≥0}， 则M∩N={x|x≥0}， 故选：C．
点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 复数求模．
专题： 数系的扩充和复数． 分析： 变形已知条件可得z+i=
，化简可得z，可得模长．
22
解答： 解：∵（z+i）（1+i）=1﹣i， ∴z+i=
=
==﹣i，∴z=﹣2i
∴|z|=2 故选：B．
点评： 本题考查复数的代数形式的运算，涉及模长的求解，属基础题．
3．“若x＞1，则x＞2”的否定是（ ）
22
A． 任意x＞1，x≤2 B． 存在x＞1，x＞2
22
C． 存在x＞1，x≤2 D． 存在x≤1，x＞2 考点： 的否定． 专题： 简易逻辑．
分析： 根据全称的否定是特称进行判断． 解答： 解：全称的否定是特称， ∴若x＞1，则x＞2”的否定是：
2
?x＞1，x≤2．
2
2
故选：C．
点评： 本题主要考查含有量词的的否定，全称的否定是特称，特称的否定是全称．比较基础． 4．若
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）
A． 180 B． 120 C． 90 D． 45
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题．
分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．
解答： 解：由题意可得只有第六项的二项式系数
最大，∴n=10．
故展开式的通项公式为Tr+1=令
??2?x
r﹣2r
=2?
r
?=180，
，
=0，求得r=2，故展开式中的常数项是 2
2
故选：A．
点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
5．一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（ ）
A．
B．
+
C．
+
D．
+2
考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．
解答： 解：由已知中的三视图，圆锥母线l=h=
=2，
=2
，圆锥的高
圆锥底面半径为r==2，
截去的底面弧的圆心角为120°，截去的面积是底面圆面积的， 底面剩余部分为S=πr+
2
sin120°=π+，
+
，
故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=
故选：B
点评： 本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．
6．若抛物线C：y=2px（p＞0）上一点到焦点和x轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）
A． y=2x B． y=（﹣4）x
2222
C． y=2x或y=18x D． y=3x或y=（﹣4）x
考点： 抛物线的简单性质．
专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由抛物线上点P到x轴的距离3，设P的坐标为（x0，±3）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为5，联列方程组，解之可得p与x0的值，从而得到本题的答案．
2
解答： 解：∵抛物线y=2px（p＞0）上一点到x轴的距离3， ∴设该点为P，则P的坐标为（x0，±3） ∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为5， ∴由抛物线的定义，得x0+=5…（1） ∵点P是抛物线上的点， ∴2px0=9…（2）
由（1）（2）联立，解得p=1，x0=或p=9，x0=
则抛物线方程为y=2x或y=18x． 故选：C．
点评： 本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
7．如图所示的算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，若在集合
中，给θ取一个值，输出
的结果是sinθ，则θ值所在范围是（ ）
2
2
2
22
A．
B．
C．
D．
考点： 选择结构；正弦函数的定义域和值域；余弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题．
分析： 程序框图的功能是求a，b，c的最大值，根据输出的结果是sinθ，建立不等式，然后在给定范围内解三角不等式即可．
解答： 解：程序框图的功能是求a，b，c的最大值 ∵输出的结果是sinθ，
∴sinθ最大即
解得
故选D．
点评： 本题主要考查了选择结构，以及解三角不等式，弄清算法功能是解题的关键，属于基础题．
8．已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1．因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．
解答： 解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示． 在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，