高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题概率与统计理科学生 下载本文

学习好资料 欢迎下载

三、易错点点睛

【易错点2】二项式展开式中的项的系数与二项式系数的概念掌握不清,容易混淆,导致出错

?32??x?2?x?的展开式中,x5的系数为,二项式系数为。 1、在?rr15?5rrrrT?C?2?xCC?2r?1555【易错点分析】在通项公式中,是二项式系数,是项的系

5数。

2C?10,项的系数为

解析:令15?5r?5,得r?2,则项x的二项式系数为55C52?22?40。

【知识点归类点拨】在二项展开式中,利用通项公式求展开式中具有某些特性的项是一类典型问题,其通常做法就是确定通项公式中r的取值或取值范围,须注意二项式系数与项的系数的区别与联系

?1?1?3x?32?x?的展开式中各项系数之和为128,则展开式中x3的系数是( ) 2、如果?(A)7 (B)?7 (C)21 (D)?21

n解析:当x?1时

(3?1?1312)n?2n?128,?n?7即

(3x?13x2)7,根据二项式通项公式

学习好资料 欢迎下载

Tr?1?C(3x)r77?r(?1)(x)?C3r?23rr77?r(?1)xr57?r315?7?r??3,r?633时对应x,

T6?1?C7637?6(?1)611211?7?3??.x3x3x3故x3项系数为21.

?a?b?【知识点归类点拨】在

n的展开式中,系数最大的项是中间项,但当a,b的系数

不为1时,最大系数值的位置不一定在中间,可通过解不等式组

?Tr?1?Tr??Tr?1?Tr?2来确定之

?x?1?2.在二项式

11的展开式中,系数最小的项的系数为。(结果用数值表示)

学习好资料 欢迎下载

解析:展开式中第r+1项为

rC11?x11?r???1?rrC11,要使项的系数最小,则r为奇数,且使

为最大,由此得r?5,所以项的系数为

5C11???1???4625。

222C6?C4?C23?A33A3(1) 在问题(3)的基础上,再分配即可,共有分配方式种。

【知识点归类点拨】本题是有关分组与分配的问题,是一类极易出错的题型,对于此类问题的关键是搞清楚是否与顺序有关,分清先选后排,分类还是分步完成等,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计算重复或遗漏。

2.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到三个班担任班主任(每班一位班主任),要求这三位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方法共有( )

A、 210种 B、420种 C、630种 D、840种

学习好资料 欢迎下载

12C?C?30;②两男一女:计

解析:首先选择3位教师的方案有:①一男两女;计541C52?C4=40。

3A3其次派出3位教师的方案是=6。故不同的选派方案共有

31221A3??C5?C4?C5?C4??6??30?40??420种。

2A2(3)甲、乙2人先排好,共有种排法;再从余下的5人中选三人排在甲、乙2人中

33AA53间,有种排法,这时把已排好的5人看作一个整体,与剩下的2人再排,又有种排法;423A?A?A?720种不同的排法。 423这样,总共有