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6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ)
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合M?x?4?x?2，N?{xx?x?6?0?，则M?N=
2??A．{x?4?x?3? B．{x?4?x??2? C．{x?2?x?2? D．{x2?x?3?
2．设复数z满足z?i=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
222222A．(x+1)?y?1 B．(x?1)?y?1 C．x?(y?1)?1 D．x?(y+1)?1 0.20.33．已知a?log20.2,b?2,c?0.2，则
22A．a?b?c
B．a?c?b C．c?a?b
D．b?c?a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
5?15?1（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最22美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5?1．若某人满足上述两个黄2金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm
5．函数f(x)=
sinx?x在[—π，π]的图像大致为
cosx?x2 eord完美格式
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A． B．
C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A．
5 16B．
11 32C．
21 32D．
11 167．已知非零向量a，b满足πA．
6a=2b，且（a–b）?b，则a与b的夹角为
2πC．
3πB．
35πD．
618．如图是求2?112?2的程序框图，图中空白框中应填入
A．A=
1 2?AB．A=2?1 AC．A=
1
1?2AD．A=1?1 2A eord完美格式
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9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4?0，a5?5，则 A．an?2n?5
an?3n?10 B． 2C．Sn?2n?8n D．Sn?12n?2n 210．已知椭圆C的焦点为F1(?1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点.若
│AF││F2B││AB│?│BF│，2?21，则C的方程为
x2A．?y2?1
2x2y2B．??1
32x2y2C．??1
43x2y2?1 D．?5411．关于函数f(x)?sin|x|?|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
?,?）单调递增 2③f(x)在[??,?]有4个零点 ④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④
B．②④
C．①④
D．①③
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A．86?
B．46?
C．26?
D．6?
第II卷（非选择题)
13．曲线y?3(x?x)e在点(0,0)处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=____________．
22x1315．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
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x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与Cab的两条渐近线分别交于A，B两点．若F1A?AB，F1B?F2B?0，则C的离心率为____________．
17．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设
(sinB?sinC)2?sin2A?sinBsinC．
（1）求A；
（2）若2a?b?2c，求sinC．
18．如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，
M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 19．已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为点为P．
（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若AP?3PB，求|AB|．
20．已知函数f(x)?sinx?ln(1?x)，f?(x)为f(x)的导数．证明：
3的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交2 eord完美格式