式中，?是一离散随机变量，且 P??? ?0?1 2 , P?? ??2 ??1 2，试求
R
E??1?及 ??0,1?。
E??1??1 R??0,1??2
3.设随机过程Y t?为?2 的
高斯随机变量，试求：
（1） E Y t??? （2）Y t?
??X 1 cos?0t ?X 2 sin?0t ，若 X1和 X2 是彼此独立且均值为 0、方差
???、 E Y??2 ?t???；
?的一维概率密度函数 f y? ?；
1 2,
（3） R t t?
?和 B t t?1 2, ?
E Y t???
2
????0E Y??2 ?t?????
1 ? y2 ?
f y? ?? exp??2 ? 2?? ? 2? ?
R t t?B t t?
1 2
2 , ??? ??cos 0
1 2
2 , ??? ??cos 0
4.已知随机过程 z t?过程，且自相关函数
Rm ???为
??m t? ?cos?? ? ，其中， m t? ?是广义平稳随机0t??
?1??, ? ? ?1 ?0
?
Rm???? ??1 ?, 0 ? ??1
??0 , 其它?
随机变量?在?0, 2??上服从均匀分布，它与m t?
（1）证明 z t?
?彼此统计独立。
?是广义平稳的；
（2）绘出自相关函数 Rz ???的 波形；（3）求功率谱密度 Pz ?f
?及 功率S 。
RZ ? ?? 1 2 1 ?1 ?
1
14?2 ????0 ??Sa 2?????2 0 ?????S ?? 2
PZ ????? Sa ?2 ??
? ? ?
5.一个中心频率为 fc ，带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0，双边功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求：
Hf 1 B f c ?
f c f ??
（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）滤波器的输出噪声的平均功率； （3）求输出噪声的一维概率密度函数。
1
RY ?? ???2
2 N ?n B0
1 y?
n BSa0??? ?B? ?cos
c
? y2 ?f
?? exp???
2n B0 ??
2?n B0
6.低通滤波器分别如图所示，假设输入是均值为零，功率谱密度为n02的高斯白噪声，试求各图的：
R C
（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数； （2）输出噪声的一维概率密度函数。
P0????n 2 10 2 RCR C2 2?1 2??RC2R0????4 nRC0 e?RC1 ?
RC
f x?
??2 RC exp??? ?n0
? n0
?
2 x2 ??
7．广义平稳的随机过程 X t? ?通过下图所示线性时不变系统，已知 X t? ?的自相关
函数为
12 Ts R PX f ， Hf 是 ，功率谱密度为 1 ，带宽为 的理想低通滤波器。试求： X ? ?? ?? ?? 幅度为
Xt ?? 2T s 相减 Hf ?? ??
Yt
（1）写出系统的总体传递函数； （2）Y t?
?的功率谱密度；
?的功率谱（假设输入噪声为高斯白噪声，单边功率谱密度为n0）。
（3）画出Y t?
?
?
1?e?
j?2Ts
??T ?s
H ?????
??0
PY ????2 PX ????1?cos? ?2T?
Ts
?
?
PY ? 2 n0 ?? ? Ts
0 ? ? 2T s Ts
?
?