?,y0?)的自相关式中，符号“☆”表示自相关运算，“*”表示卷积运算。这个公式表明，g(x0亮点在输出面P3的(-a，0)处，这恰好就是原来的参考光束经过透镜L3后在输出面P3上的像点。这一过程可以这样理解：在记录时，全息图是由图像的频谱与参考光束干涉形成的；在进行图像识别时，如果用原来图像的频谱光束作为再现光束照射全息图，则必然准确地重现参考光束，而参考光束是一列平面波，经过透镜L3后在输出面P3上便得到一个亮点。
式(4-6)右边第三项为U23?GG*exp??j2??a?，这束光沿着与UR相反的方向偏离光轴，经过透镜L3后在输出面P3上得到其傅里叶逆变换。根据卷积定理及傅里叶变换相移定理，有
?0,y?0)?F U33(x?1?G?Gexj2?p?? ??a?,y0?)*g(x0?,y0?)*??x0??a? =g(x0??a,y0?) （4-9）?,y0?)*g(x0 =g(x0
?,y0?)的卷积项，其中心位置在(a，0)处。卷积项是一个模糊的图像。 这是g(x0综上所述，如果输入图像为g(x0,y0)，则经过匹配滤波器G*滤波后在输出面P3的中央将得到该图像的实像，上边(-a，0)处是自相关亮点，下边(a，0)处是模糊的图像，如图4-2所示。
图4-2 特征识别原理
L1 、L2——傅里叶变换透镜；P1——输入面；P2——频谱面；P3——输出面
如果在输入面P1上输入的是与g(x0,y0)不同的图像q(x0,y0)，则在输出面P3的中心得到
?,y0?)，在上半部得到互相关q☆g在下半部得到卷积q*g。互相关及卷积该图像的实像q(x0的图像比较模糊，这是因为所用滤波器只对图像g是匹配的，对其它图像则不匹配，因而在频谱面P2后面的约束QG*和QG的波前都不是平面波，通过透镜L3后在输出面P3上自然得不到清晰的亮点。
如果输入图像仍是g(x0,y0)，但其在输入面P1上的位置相对于记录全尽图时的原始位置有一小的位移，例如沿x0方向有一位移b，则输人图像可表示为g1(bo-b，yo)。根据傅里叶变换的相移定理，有
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G1?F?1?g1(x0?b,y)??G(?,)ep?j?2??x?? b （4-10） 0与前类似，可以推导出频谱G1(?,?)通过滤波器G*(?,?)后输出信号的复振幅表达式。其中第二项为
U22(?,?)?GG*exp?j2??a?exp??j2??b?
?GG*exp??j2??(b?a)? （4-11）
由上式可见，这一项仍然是g(x0,y0)的自相关项，只是自相关亮点的位置移到(b-a，0)处，即相对于原来的自相关点有一个位移b。因此，根据输出面P3上自相关亮点的位置可以确定要识别的文字或字符所在的位置。
如果输入图像仍是g(x0,y0)，但其位置相对于原始位置旋转了一个角度φ，则可以证明在输出面P3上自相关亮点的亮度将随着转角φ的增大而单调地衰减。
三、实验参考光路
光路说明：记录光路如图4-3所示，由激光器输出的光束到分束镜BS，BS将光分成两束，透射光束作为物光经反射镜M1反射，通过扩束镜BE与准直透镜L1形成平行光束，再经过大平面镜M2反射到输入平面P1（“光”字底片）上，P1放置于L2的前焦面上，经过透镜L2在后焦面P2处形成频谱，在此处放上全息干板，同时P2也放在L3的前焦面上，在L3的后焦平P3（输出平面）处放上毛玻璃，观察成像情况。由分束镜BS分成的另一束光（参考光）经反射镜M3偏折，引入到全息干板（P2频谱面）上，使物光与参考光在全息干板上相干叠加。
图4-3 光学图像识别实验光路
La——激光器； M1~M3——反射镜； K——光电开关； BS——分束镜；L2 、L3——变换透镜 BE——扩束镜； L1——准直透镜； P1——输入平面；P2——记录干板（频谱面）；P3——输出平面（像面）
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四、实验仪器
光学平台，He-Ne激光器，曝光定时器，薄透镜，反射镜，光电开关，分束镜，傅立叶透镜，全息干板，安全灯，直尺，细线，小白屏，待存储的图文，普通干板架。
五、实验步骤与内容
1．选择光学部件
根据实验光路选择适当的光学部件。所有光学部件的中心高度必须一致。L2和L3为傅里叶变换透镜，也可用一般透镜代替；但L2的焦距f2应大一些，L3的焦距f3则允许小一些。输人面P1处采用带有旋转架的小镜座，频谱面P2处放置复位架。BS采用高反低透分束镜（在本实验中，考虑到物光通过数个光学透镜能量损失较大，故采用5：5分束镜，以保证参考光强于物光，物光也不会太弱）。
2．调整光路
(1) 调整好光路，使从分束镜BS出射的参考光束与物光束重合，两臂上的光束互相平行，特别注意使反射镜面反射后的光束与工作台面平行。在安排光路时，使P1位于L2的前焦面，P2位于L2的后焦面，同时在L3的前焦面，形成对4f光学系统。各光具架底座不得相碰。
(2) 挡住参考光束，在物光光路中安放透镜L2，将小白屏放在L2后焦面附近。使物光束聚焦在小白屏上，观察到频谱面P2。这就是制作和放置匹配滤波器的位置。调好后固定磁性座，撤去小白屏。
(3) 放入透镜L3如并调节其位置，使从三：出射的物光束为平行光束。
(4) 打开参考光路，在透镜L3的后焦面附近放置干板架，架上夹放毛玻璃。移动干板架，使参考束经过透镜L3后聚焦在毛玻璃上，然后固定干板架。
(5) 在透镜L2的前焦面附近放人透明图片g，移动g使其在P3面上成清晰的像。调节时可先用毛玻璃盖在透明图片前面，在P3面上得到清晰的像后再撤去毛玻璃。这时，透明图片g位于透镜L2的前焦面P1上。
(6) 在P2处的复位架上装插小白屏，调节反射镜M3和分束镜的方位微调，使参考光与物光构成一定角度，并在频谱面P2上两光束重合，即参考光束在 P2面上的光斑中心应与物光束经透镜L2会聚于P2面上的亮点重合。同时，还要保证参考光束在像面P3上的聚焦点离开像区有一定距离，但又不太远，以便在识别时容易观察。在调节时还要注意在频谱面P2上频谱光强与参考光强的比例，一般以能观察到二、三级频谱较为合适，如果光强比不合适，可更换透反比合适的分束镜。
3．制作匹配滤波器
调节好光路后在位于频谱面P2处的干板夹上夹装全息干板便可拍摄全息图。曝光后的全息干板固定于原处，用液体升降台进行原位显影、定影、水洗、干燥等处理，便制得了该输入图像的匹配滤波器。此步骤是整个实验成败的关键，处理全息干板时一定要仔细小心，
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千万不要撞击，使之移位。
4．观察相关及卷积结果
全息图复位后，挡住参考光束，只让物的频谱光束照射全息图(即匹配滤波器)。这时，将再现出原来的参考光束，因而在像面P3上存在自相关亮点，其位置与原来参考光的聚焦点重合。在对称位置上出现卷积像，中间零级是物的实像。在实验中往往只能看到中央的零级像，而看不到自相关亮点及卷积像，这往往是由于所用的透镜L3的孔径比较小，经过匹配滤波器的±l级衍射光不再进入透镜L3所致。这时，改变透镜L3的位置可分别观察到自相关点及卷积像。
5．观察输入图像位置变化对自相关亮点的影响
平移输入图像，可在像面P3上看到自相关亮点随之移动，但不会消失，亮度也没有变化。当输入图像旋转时(用旋转架)，自相关亮点亮度减弱，大约转过于3°～5°时亮点就会消失。
6．失配情况的观察
在输入面P1上换装另一不同的图片，在输出面上找不到自相关亮点。
五、思考题
1．从许多人的指纹中，检查是否有某人的指纹，这叫做指纹识别。试详细叙述指纹识别的具体步骤。
2．如果用字母“A”制作匹配滤波器，识别时用倒置的字母“V”输入，问输出面上能否得到自相关亮点?为什么?
3．如果要同时检测一页书上几种字符(例如四种)各有多少，应制作怎样的匹配滤波器?
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附：
实 验 要 求
实验前准备
认真预习 1.查阅相关资料
2.预习报告
注明： 1.加入自己对实验原理的理解;2.实验课时必须带来，作为当堂打实验操作分的依据; 3.认真预习者方可进入实验室进行操作;
准时进入实验室 1. 不准迟到，请假需提前上交书面申请
2. 桌面有油，需要自带手巾 3. 严禁携带零食
仔细阅读听讲 1.认真听讲每个仪器名称，作用及使用方法
2.阅读实验指导书
实验进行时
严肃认真
★严格遵守操作规程，严禁手碰透镜等仪器镜面 ★不得直视激光
★严禁损坏仪器 经指导老师签字，并清洁整理完毕方可离开！ 实事求是 1.认真观察、分析实验现象
2.如实记录实验数据，不得抄袭
勇于创新 积极思考并提出自己的建议或意见
实验结束后
及时认真完成实验报告！
? 实验目的、内容 ? 实验原理 ? 实验仪器 ? 实验操作步骤
? 实验结果（包括数据处理及分析和现象分析） ? 回答思考题
下一次上课时交上，不得延误！
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