∴T50?(a1?a2???a50)?(b1?b2??b50)?50?2? =2549+350。 …………………12分
50?49?2?(350?1) 218．（本小题满分12分） 答案：（1）A=60； （2）117 19. （本小题满分12分） （Ⅰ）证明：设线段
故∴
平面
.又
的中点为，连接平面
，
，
. 在△，
中，
为中位线，
0
平面
。 .………………………………2分
中，平面
，
，且平面
，
,故四边形
为平行四边形，
在底面直角梯形即∴
平面又因为又∴平面∴
平面平面平面.又
. .………………………………2分 平面，且. 又
，
， 平面
，
F
. …………………………………6分
的距离与点到平面
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点到平面连接AC，设点到平面
的距离相等.
的距离为，
因为PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PA⊥AC. 根据题意，在Rt△PAD中，在Rt△PAC中，
a，由于
a，在Rt△ADC中，
a，
a2.
，所以△PCD为直角三角形，
1221222VB?PCD?S?PCD?h?ah.VP?BCD?S?BCD?AP?a.
3333所以h?2a.. 2的距离为
即点到平面
2a . ……………12分 2
A1
B1 A D B
5 / 7
C1
20．（本小题满分12分）
解析 (1)证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，
∴CD⊥AB.
又∵CD⊥DA1， ∴CD⊥平面ABB1A1. ∴CD⊥BB1. 又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，
E C
∴BB1⊥平面ABC. ……………4分
(2)证明：连接AC1交CA1于E，连接DE，易知E是AC1的中点．
又D是AB的中点，则DE∥BC1. 又DE?平面CA1D，BC1?平面CA1D， ∴BC1∥平面CA1D. ……………8分 (3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B， 故CD是三棱锥C－A1B1D的高． 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2， ∴AB＝22，CD＝2.又BB1＝2， ∴VB1?A1DC?VC?A1B1D11
1?S?A1B1D?CD＝6A1B1×B1B×CD＝6×234
2×2×2＝3。
……………12分
21. （本小题满分12分）
a2x2?a??). f?(x)?2x??（1）f(x)的定义域为(0，
xx2x2?a??)上是增函数。 ①当a≥0时，f?(x)??0恒成立，则f(x)在(0，x2x2?aa②当a＜0时，f?(x)?0??0,又x?0， ?2x2?a?0?x??;
x22x2?aaf?(x)?0??0,又x?0， ?2x2?a?0?0?x??; x2∴f(x)在(-，??)上是增函数, 在(0,-，)上是减函数。……………6分 （2）由已知，x??1,e?，任意的 a???2,?1?，不等式 ma?a2a21f(x)?a2成立， 2?2ma?2a2?f(x)恒成立?2ma?2a2?f(x)min恒成立。
∵a???2,?1?, ∴
2a?-?1. 22由（1）当a???2,?1?时，f(x)在x?[1,e]上是增函数， ∴f(x)min=f(1)=2, ∴2ma?2a?1,?m?a?令h(a)?a?21. a1.,则由对勾函数知，h(a)在a???2,?1?上是增函数， a6 / 7
∴h(a)＜h(-1)=-2，
∴实数m的取值范围是[?2,??).……………12分 22．（本小题满分10分）
解：（1）∵?=4cos??4sin??4sin??4cos?,
??2=4?cos? ………………3分
又?sin??y,?cos??x，∴x2+y2=4x，
∴C的直角坐标方程为(x?2)?y?4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）l的普通方程为x?2y?3?0，．．．．．．．．．．．．．7分 ∴圆C的圆心到l的距离为d?2255353，∴PQ的最小值为d?r???2， 333∴PQ的取值范围为[分
53．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10?2,??)．
323．（本小题满分10分）
解：（1）当a?2时，不等式为x?2?x?1?7，∴??x?1?2?x?1?x?7或??1?x?2?2?x?x?1?7或
x?2?，∴x??2或x?5． ?x?2?x?1?7?∴不等式的解集为???,?2?U?5,???． ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 （2）f(x)≤2即|x?a|?2，解得a?2?x?a?2，而f(x)≤2解集是[-1，3]，．．．6分
?a?2??111?1(m?0,n?0)，．．．．．．．．．．．．．．7分 ∴?解得a?1，所以?a?2?3m2n?∴m?4n?(m?4n)(114nm?)?3???22?3．（当且仅当 m2nm2nm?2?1,n?
2?22时取等号）．．．．．．．．．10分 4
7 / 7