∴lg 有多少个不同的值，只需看不同值的个数.
ababa13392
从1，3，5，7，9中任取两个作为有A5种，又与相同，与相同，∴lg a－lg b的不同
b3913
值的个数有A5－2＝18. 答案 C
6.10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( ) A.C7A5
25
2
B.C7A2
2
22
C.C7A5
22
D.C7A5
23
解析 首先从后排的7人中抽2人，有C7种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有A5种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是C7A5. 答案 C
7.(2019·济南模拟)有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有( ) A.34种
B.48种
C.96种
1
2
22
D.144种
解析 特殊元素优先安排，先让甲从头、尾中选取一个位置，有C2种选法，乙、丙相邻，有4种情况，乙、丙可以交换位置，有A2种情况，其余3人站剩余的3个位置，有A3种情况，由分步乘法计数原理知共有4C2A2A3＝96种. 答案 C
8.福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( ) A.90种
B.180种
C.270种
D.360种
1
123
2
3
解析 根据题意，分3步进行分析：①在6位志愿者中任选1个，安排到甲展区，有C6＝6种情况；②在剩下的5个志愿者中任选1个，安排到乙展区，有C5＝5种情况；③将剩下的C4C22
4个志愿者平均分成2组，然后安排到剩下的2个展区，有2×A2＝6种情况，则一共有
A26×5×6＝180种不同的安排方案. 答案 B 二、填空题
9.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种(用数字作答).
解析 特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一人参
9
22
1
加，有C4种方案；然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A5种方案.故共有C4A5＝4×60＝240种方案. 答案 240
117
10.已知m－m＝m，则m＝________.
C5C610C7
解析 由组合数公式化简整理得m－23m＋42＝0解得m＝2或m＝21(舍去). 答案 2
11.在一展览会上，要展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该次展出这5件作品不同的摆放方案共有________种(用数字作答). 解析 将2件必须相邻的书法作品看作一个整体，同1件建筑设计展品全排列，再将2件不能相邻的绘画作品插空，故共有A2A2A3＝24种不同的展出方案. 答案 24
12.(2019·烟台模拟)某班主任准备请2019届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰隔一人，那么不同的发言顺序共有________种(用数字作答).
解析 若甲、乙同时参加，有C2C6C2A2A2＝120种，若甲、乙有一人参与，有C2C6A4＝960种，从而总共的发言顺序有1 080种. 答案 1 080
能力提升题组 (建议用时：15分钟)
13.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A，B，C三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区， 乙不去B社区，则不同的安排方法种数为( ) A.8
B.7
C.6
D.5
22122
134
2222
1313
解析 根据题意，分2种情况：①乙和甲一起去A社区，此时将丙丁二人安排到B，C社区即可，有A2＝2种情况，②乙不去A社区，则乙必须去C社区，若丙丁都去B社区，有1种情况，若丙丁中有1人去B社区，则先在丙丁中选出1人，安排到B社区，剩下1人安排到
2
A或C社区，有2×2＝4种情况，则不同的安排方法种数有2＋1＋4＝7.
答案 B
10
14.(2019·天津和平区一模)把8个相同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则不同的放法种数为( ) A.35
B.70
C.165
D.1 860
解析 根据题意，分4种情况讨论：
①没有空盒，将8个相同的小球排成一列， 排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选3个，插入隔板，将小球分成4组，顺次对应4个盒子，有C7＝35种放法； ②有1个空盒，在4个盒中任选3个，放入小球，有C4＝4种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选2个，插入隔板，将小球分成3组，顺次对应3个盒子，有C7＝21种分组方法，则有4×21＝84种放法；
③有2个空盒，在4个盒中任选2个，放入小球，有C4＝6种选法，将8个相同的小球排成一列，排好后，各球之间共有7个空位，在7个空位中任选1个，插入隔板，将小球分成2组，顺次对应2个盒子，有C7＝7种分组方法，则有6×7＝42种方法； ④有3个空盒，即将8个小球全部放进1个盒子，有4种放法. 故一共有35＋84＋42＋4＝165种放法. 答案 C
15.(2019·江西八所重点中学模拟)摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________(用数字作答). 解析 从5人中任选3人有C5种，将3人位置全部进行调整，有C2·C1·C1种. 故有N＝C5·C2·C1·C1＝20种调整方案. 答案 20
16.设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素有________个(用数字作答). 解析 因为xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少两个为0，至多四个为0.
①xi(i＝1，2，3，4，5)中4个0，1个为－1或1，A有2C5＝10个元素； ②xi中3个0，2个为－1或1，A有C5×2×2＝40个元素； ③xi中2个0，3个为－1或1，A有C5×2×2×2＝80个元素； 从而，集合A中共有10＋40＋80＝130个元素. 答案 130
新高考创新预测
11
32
1
3
1
1
1
3
1
1
1
1
2
2
3
3
17.(多填题)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人. (1)有________种不同的保送方法；
(2)若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法.
解析 (1)5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共122333
有C5C3A3＝90种方法；当5名学生分成3，1，1时，共有C5A3＝60种方法.根据分类加法计2数原理知共有90＋60＝150种保送方法.
(2)先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择的只有2，2，1或3，1，1，C5C3C1C5C2C1
所以有2＋2＝25(种)分组方法.因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上
A2A2海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种). 答案 (1)150 (2)100
221
311
12