1.2有理数

知识要点：

???正整数?正整数???正有理数?整数正分数?0??????负整数.

01.有理数的两种分类：有理数?；有理数????负整数?正分数?负有理数??分数????负分数??负分数??2.在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度. 3.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 4.只有符号不同的两个数叫相反数．

5.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，这两个点关于原点对称.

6.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记住∣a∣. 由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．

?aa>0?即：a=?0a?0.

??aa?0?7.有理数的大小比较：

（1）正数大于0，0大于负数，正数都大于负数．（2）两个负数比较，绝对值大的反而小. 温馨提示：

1.有理数按不同的方法分类时要做到不重不漏； 2.数轴上原点左边的数是负数，原点右边的数是正数； 3.绝对值为正数的数有两个，它们是一对相反数;

4.相反数是成对出现的，不能单独存在.单独的一个数不能说是相反数.

5.“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同之外其他完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数，如－2和＋3的符号不同，但它们不是互为相反数．

6.原点左边的有理数，距离原点越远，数越小；原点右边的有理数，距离原点越远，数越大. 方法技巧：

1.若a，b互为相反数，则a+b=0；

2.多重符号的结果由“－”的个数决定，与“＋”无关.当负数的个数为奇数个时，最后结果的符号为“－”；当负数的个数为偶数个时，最后结果的符号为“+”，“＋”号一般省略不写． 3.若∣a∣=a，则a≥0；若∣a∣=－a，则a≤0.

4.比较两个数的大小常用的方法：（1）利用数轴比较：数轴上右边的数总大于左边的数；（2）利用性质比较：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；（3）两个负数比较：两个负数比较，绝对值大的反而小.

专题一 有理数的分类

1、下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？ ＋7，－23，59，0，

22，－3.14，0.009，－888． 7正数（ ）；负数（ ）； 非负数（ ）；正分数（ ）.

1

2、已知有A、B、C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分． A.{－5，2.7，－9.7，2.1} B.{2.1，－8.1，10，7}

1

C.{－8.1，2.1，－5，9.2，－ }

7

3、写出5个有理数（不重复），同时满足三个条件：①其中三个数不是正数；②其中三个数不是负数；③不都是整数.

专题二 利用数轴上的点的位置确定数的大小 4、如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）

A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.6

5、小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个.

-12.6 6、如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点之间的距离为 .

专题三 利用数轴解决生活中的实际问题

7、金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：

-7.410.617.8

若现在的北京时间是11月16日8：00，那么，现在的惠灵顿时间11月_________日___________时，巴西利亚时间是11月_________日___________时。

8、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问： （1）聪聪家与刚刚家相距多远？

（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以校门口为原点，向东为正方向，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）。

（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？

2

9、我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为40cm，B到右挡板的距离为50cm，A、B两球相距30cm．

（1）在数轴上，A球在坐标原点，B球代表的数为30，找出C球及右挡板E代表的数．

（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，问多少秒后B球第二次撞向右挡板E？

（3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动?此时A、B、C三个钢球在数轴上代表的数分别是什么？

专题四 相反数的定义与性质 10、化简下列各数： （1）－（＋2.7）； （4）－[＋（－2）]；

11、（1）你能否说说?a的意义？“?a是相反数”这个说法对吗？?a一定表示负数吗？ （2）说说a??a的意义．

12、有理数x、y在数轴上对应点如图所示： （1）在数轴上表示－x、－y；

（2）－（－

1）； 4 （3）＋（－701）；

（5）－｛－[－（－2）]｝； （6）－｛＋[－（－2）]｝．

（2）试把x、y、O、－x、－y这五个数从大到小用“<”号连接起来．

专题五 绝对值的意义与性质

13、 |a|=3，|b|=6，且a，b异号，求a与b的值．

3

14、已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是（ ）

A. a B．－a C．︱－a︱ D．－︱－a︱

15、已知a、b、c都是有理数，且满足aa?bb?cc＝1，试判断a、b、c三个数中正数有几个．

16、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a－b|．

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x和－2的两点之间的距离表示为 ；

（3）若x表示一个有理数，则|x－1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

专题六 有理数的大小比较

17、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把这些数连起来. 2，－4.5，－1.5，3.5，1.6，0，－2

18、下列有理数大小关系判断正确的是（ ）

A.?0.1??0.01

B.0??100

C.?10???10 D.?(?1)???1

101119、在数轴上画出表示下列各数的点0，+（－2.5），312，－2，?5，－?413，并比较大小．

4