(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点18-2二次函数的应用(几何)3 下载本文

二次函数的应用(几何)

一、选择题

1. (2011山东莱芜,9,3分)如图,在平面直角坐标系中,长为2,宽为1的矩形ABCD上有一动点P,沿A→B→C→D→A运动一周,则点P的纵坐标y与P走过的路程s之间的函数关系式用图像表示大致是 ( )

y21oAPB12DC3x

(第9题图)2. (2011

北京市,8,4分) 如图在Rt△ABC中,?ACB?90?,?BAC?30?,AB=2,D是AB边

Dx?上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设A则下列图象中,能表示y与x的函数关系图象大致是( )

,CE?y,

CEADB

【答案】B

3. (2011湖南岳阳,8,3分)如图,边长都是1的正方形和正三角形,其一边在同一水平线上,三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形.设穿过的时间为t,正方形与三角形生命部分的面积为S(空白部分),那么S关于t的函数大致图象为( )

A.B.C.D. S O A

. 【答案】B 4.

5. 6. 7. 8. 9. 10.

二、填空题

1. (2011云南玉溪,15,3分)如图,点A1、A2、A3、??An在y?x2 上,点B1、B2、B3、??

S S S t B.

t O C.

t O D.

t Bn在x轴上,若△A1B0B1、△A2B1B2、??、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),则△A2011B2010B2011的腰长=________.

【答案】20112. 2. (2011广西百色,20,3分)如图,点C是⊙O优弧ACB上的中点,弦AB=6cm,E为OC上任意一点,动点F从点A出发,以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动,若y=AE2-EF2,则y与动点F的运动时间x(0≤x≤6 )秒的函数关系式为 .

【答案】:y=x2-6x+18. 3.

4. 5.

三、解答题

1. (2011福建泉州,26,14分)如图1,在第一象限内,直线y?mx与过点B(0,1)且平行于x轴的直线l相交于点A,半径为r的⊙Q与直线y?mx、x轴分别相切于点T、E,且与直线l分别交于不同的M、N两点. (1)当点A的坐标为??3???3,p?时,①填空:p? ,m? ,∠AOE= ; ??②如图2,连结QT、QE,QE交MN于点F,当r=2时,试说明:以T、M、E、N为顶点的四边

形是等腰梯形;

(2)如图1中,连结EQ并延长交⊙Q于点D,试探索:对m,r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y?ax2?bx?c,a的值会发生变化吗?若不变,求出a的值;若变化,请说明理由.

【答案】解:(1)①p?1,m?3,∠AOE=60°;

②解法一:连结TM、ME、EN,NQ、MQ(如图1) ∵OE切于点E,l∥x轴

∴∠OEQ=∠QFM=90°,且NF=MF

又∵QF=2-1=1=EF,∴四边形MENQ是平行四边形,∴QN∥ME 在Rt△QFN中,QF=1,QN=2,∴∠FQN=60°

依题意,在四边形OEQT中,∠TOE=60°,∠OTQ=∠OEQ=90°,∴∠TQE=120° ∴∠TQE+∠NQE =180°,∴T、Q、N在同一直线上

∴ME∥TN,ME≠TN,且∠TMN=90°,又∠TNM=30°,∴MT=2.

又QE=QN=2,∴△EQN为等边三角形,∴EN=2,∴EN=MT,∴四边形MENT是等腰梯形. 注:也可证明∠MTN=∠ENT=60°.

解法二:连结TM、ME、EN、NQ,并连结OQ交直线l于点P,(如图2)易证∠OQE=60°. ∵在Rt△QPF中,QF=1,∴QP=2,∴点P在⊙O上,∴点P与点M重合,即O、M、Q在同一直线上,易证△QME和△QTM都是等边三角形,∴∠TQM=∠QME=60°,TQ∥ME. 同解法一易证△QEN是等边三角形,∴MT=NE=2,且∠TQM+∠MQE+∠EQN =180°.

∴T、Q、N在同一直线上,∴ME∥TN,ME≠TN,四边形MENT是等腰梯形.

(2)解法三:连结TM、ME、EN、NQ,并连OM、OQ,过M作MH⊥x轴于点H(如图3) 易证:∠EOQ=30°,∠TQO=∠EQNO=60°,∴OE=23,又∵MH=FE=1,∴在Rt△QFN中,FN=3=MF=HE,∴OH=23-3=3. ∴在Rt△OMH中,tan∠HOM= 上.

MH13,∴∠HOM=30°,∴点O、M、Q在同一直线??OH33

同解法二证ME∥TN及TM=NE(略).

(2)解法一:a的值不变,理由如下:如图,DE与MN交于点F,连结MD、ME,