(9月最新修订版)2011全国各地中考数学试题分类汇编考点18-2二次函数的应用(几何)3 下载本文

(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.

【答案】解:(1)抛物线对称轴方程:x?2. ???2分

(2)设直线x?2与x轴交于点E,则E(2,0).

∵抛物线经过原点, ∴B(0,0),C(4,0). ???3分 ∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知AB?AC,

∴AE?BE?EC, ∴A(2,-2)或(2,2).

当抛物线的顶点为A(2,-2)时,y?a?x?2??2,把(0,0)代入,得:a?此时,b??2. ???5分

12当抛物线的顶点为A(2,2)时,y?a?x?2??2,把(0,0)代入,得:a??,

2此时,b?2.

21,2y ∴a?

11,b??2或a??,b?2. ???7分 22A O B E C x (3)依题意,B、C关于点E中心对称,当A,D也关于

点E对称,且BE?AE时, 四边形ABDC是正方形. ∵A?0,b?, ∴AE?b, ∴B?2?b,0?,

把B?2?b,0?代入y?a?x?2??b,得 ab2?b?0,

2 ∵b?0, ∴ab??1. ???10分

17. (2011吉林长春,26,10分)如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点,且∠CEF=∠ABC. 设点P的运动时间为x(秒). (1)用含x的代数式表示CE的长.(2分) (2)求点F与点B重合时x的值.(2分) (3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.(3分)

(4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x的值(3分)

AECDFPB

【答案】26.解:(1)∵PD⊥BC, DE⊥AC且∠C=90°

∴四边形DECP为矩形.∴DE?PC,DP?EC

A又∵∠CEF=∠ABC ,∴△ABC∽△DBP∽△FEC ∴

FCDPAC?? ECBPBCFCDP30?? EC4x20又∵CA=30,CB=20,BP=4x,∴

ECDFPB ∴FC?9x,DP?EC?6x

(2)当点F与点B重合时,FC?BC∴9x?20解得

x?

20 9ADOC(3)

EP

FBA20 时 13FP?BC?FC?PB?20?9x?4x?20?13x DE?PC?BC?PB?20?4x

①当0?x?S??DE?FP?DP????20?4x???20?13x????6x

22ECDFPB ②当

?3x?40?17x?=120x?51x2

2020?x?时 139矩形DECP中DP∥EC

∴∠DOE=∠FEC ∴Rt△DOE∽Rt△CEF

ADOCPFBEDOCE? DECFDO6x?∴

20?4x9x2∴DO??20?4x?

3∴

S?12?20?4x? 320405,x?,x? (4)x?191721DO?DE2?12??20?4x???20?4x?23=

18. (2011江苏徐州,28,12分)如图,已知二次函数y=x?bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为点C(1,-2). (1)求此函数的表达式;

(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.

2

【答案】(1)因为顶点为点C(1,-2)

2根据抛物线顶点式可设抛物线的表达式为y=a(x?1)?2

又因为二次函数为y=x?bx+c 所以x?bx+c=a(x?1)?2 即x?bx+c=ax?2a+a?2

22222?a=1?所以?b=?2

?c=?1?此函数的表达式y=x?2x?1.

(2)答:存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形 解:连结CD交AB于点M,

根据轴对称性可知MA=MB,MC=MD,AB⊥CD, 所以四边形ACBD是菱形,

过点M的任意一条直线都把菱形ACBD的面积平分, 所以直线PM平分菱形ACBD的面积

因为y=x?2x?1与y相交于点P(0,-1), 顶点为点C(1,-2) 所以点M的坐标为(1,0) 设直线PM的解析式为y=kx+b 则?22??1=b?k=1,解之得?

b=?10=k?b??所以直线PM的解析式为y=x-1