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江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（文科）试题
参考答案解析
70?10，间隔应为10。考查系统抽样概念，容易题。 71、[答案] B [解析]：
2、[答案] D 考查集合前面的元素代表的含义、交并补的运算及分式不等式的运算。
2－x2
[解析]： M＝{x|<1}＝{x|<0}＝{x|x(x－2)>0}＝{x|x>2或x<0}，N＝{y|y＝x－1}＝{y|y≥0}，
xx
∴ CRM＝{x|0≤x≤2}，∴(CRM)?N＝{x|0≤x≤2}，故选D。 3、[答案] C 考查等比数列的基本性质。
2441[解析]：设等比数列{an}的公比为q，由等比数列的性质并结合已知条件可得a2＝4·a·q，∴q＝，55
4
11
q2＝.∴a3＝a1q2＝4×＝2. 故选C。
224、[答案] B 考查几何概型。
[解析]：设阴影区域的面积为S，＝，所以S＝. 5、[答案] C 考查向量夹角及求模的基本问题。 [解析];由(2a?b)?4?4a?b?b?12解得|b|=4。 5、[答案] D 考查逻辑和命题、幂函数过定点问题。
2 [解析]：①错，应有4个子集；②错，a为0时不对；③正确；④错，应是x0?3x0?2?0。故
S42383
??2???2?D项正确．
6、[答案] B 考查复数的代数表示法及其几何意义。 [解析]：因为点A、B对应的复数分别是2?i与
10=3?i，所以A（2，1），B（3，-1），法一3?i利用向量求解cos?AOB?6?15?10??2，所以?AOB?。
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11?法二可利用正切两角和公式求解tan?AOB?tan(?xOA??xOB)?23?1，则
111??23?AOB??4。
7、[答案] C考查双曲线与抛物线的标准方程和几何性质，依据条件求离心率。
p2p223 [解析];依题意得?3?。 ??解得p?4，所以离心率e??162338、[答案] A 考查函数的奇偶性、对称性及单调性，根据图象比较大小。 [解析]：∵f(x＋1)为偶函数，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，
∴f(3)＝f(－1)，∵x∈(1，＋∞)时，f(x)?cosx?1?0,所以f(x)单调递减， 1
∴x∈(－∞，1)时，f(x)单调递增，∴f(－1) 29、[答案] B 考查三视图与球有关的表面积问题。 [解析]：由三视图还原的直观图可以放在长方体中，外接球的球心即为长方体的体对角线的中点， 222体对角线长为2?1?2=3=2R，解得R?/392，所以外接球的表面积为4?R?4???9?。 2410、[答案] A 考查函数（分段函数）零点、求参数取值范围问题，体现数形结合和方程的思想。 [解析]： 当x≤0时，函数y＝－x与函数y＝3x的图象有一个交点，所以函数y＝f(x)有一个零点；而函数f(x)在其定义域上只有一个零点，所以当x>0时，f(x)没有零点．当x>0时，f ′(x)＝x2－4，令f ′(x)＝0得x＝2，所以f(x)在(0,2)上递减，在(2，＋∞)上递增，因此f(x)在x＝2处取得极小值f(2)＝ a16 －>0，解得a>16，故选A。 33 11、[答案] B 综合考查命题、立体几何的概念、幂函数、三角函数基本概念性质。 [解析]： 若?与?平行，则m//n，与m,n是异面直线相茅盾，所以①对；通过图象可知②对；③错，a为0时不对；④正确，故选B。 12、[答案] D ·7· [解析]：右式等于2(1?2sinycosy)=得x?[?1,0]?[1,2]，投影长度为2。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 223cos4y2，由y的范围得log2(x?x?2)?[1,2] ?2213、[答案] 88 考查等差数列的基本性质、求和公式。 [解析]：因为a5?a7?16，由等差数列的性质可得a1?a11?16，所以S11?(a1?a11)11?88。 214、[答案] 1 考查线性规划和圆的知识，渗透数形结合的思想。 [解析]：画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1。 3 考查算法和古典概型，此题的关健是读懂算法。 5[解析]：由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5， 15、[答案] 从集合A＝{1,2,3,4,5}中选三个不同的数共有10种取法：123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，满足条件的6种，所以概率为 3。 516、[答案] 11 考查阅读和推理能力 。 [解析]：∵92+1=82, ∴f1 (9)= f (9)=10； ∵102+1=101,∴f2 (9)= f (f1(9))=f (10)=2； ∵22+1=5, ∴f3 (9)= f (f2(9))=f (2)=5； ∵52+1=26,∴f4 (9)= f (f3(9))=f (5)=8； ∵82+1=65,∴f5 (9)= f (f4(9))=f (8)=11；∵112+1=122, ∴f6 (9)= f (f5(9))=f (11)=5.∴数列{ fn (9)}从第3项开始是以3为周期的循环数列 ∵ 2019=2+671×3 ∴f 2019 (9)= f 5 (9)=11 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分12分） 考查三角函数图像及解三角形。 4ππ 2x－?＋2cos2x＝cos?2x＋?＋1， ------------- 2分 [解析]：(1)∵f(x)＝cos?3?3???由2x??3?k?得f(x)的对称轴方程为x?k???(k?Z) ------------- 4分 26 (2)由f( 1A?A??)＝cos?2????1＝， 22?23???可得cos?A????＝-，由A∈(0，π)，可得A＝3. ------------------ 7分 3?2 1π π 在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc， 3由b＋c＝2知bc≤? b＋c?2 ?2?＝1，当b＝c＝1时bc取最大值， 此时a取最小值1. ------------------ 12分 ·8·