上海小数的乘除法巧算 下载本文

小数的乘除法巧算速算

本节课主要学习乘、除法的速算与巧算.要求学生理解乘、除法的意义及其关系,能根据乘、除法之间的关系验算乘除法;并且掌握积的变化规律以及商不变的性质,并能合理利用,解决相关问题.

一、同步知识梳理

知识点拨 一、乘法凑整

思想核心:先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起,

最后再与前面的数相乘,使得运算简便。例如:4?25=100,8?125=1000,5?20=100

12345679?9=111111111(去8数,重点记忆) 7?11?13=1001(三个常用质数的乘积,重点记忆) 理论依据:乘法交换率:a×b=b×a 乘法结合率:(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 二、乘、除法混合运算的性质

⑴商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变.即:

a?b=(a?n)?(b?n)=(a?m)?(b?m) m?0,n?0

⑵在连除时,可以交换除数的位置,商不变.即:a?b?c=a?c?b

⑶在乘、除混合运算中,被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即带着符号搬家). 例如:a?b?c=a?c?b=b?c?a ⑷在乘、除混合运算中,去掉或添加括号的规则,即 a?(b?c)=a?b?c a?(b?c)=a?b?c

②括号前是“÷”时,去括号后,括号内的“×”变为“÷”,“÷”变为“×”.即

a?(b?c)=a?b?c a?(b?c)=a?b?c

添加括号情形:加括号时,括号前是“×”时,原符号不变;括号前是“÷”时,原符号“×”变为“÷”,“÷”变为“×”. 即a?b?c=a?(b?c) a?b?c=a?(b?c) a

?b

?c=

a?(b?c) a?b?c=a?(b?c)

⑸两个数之积除以两个数之积,可以分别相除后再相乘.即 (a?b)?(c?d)=(a?c)?(b?d)=(a?d)?(b?c) 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形. 例题精讲

一, 乘5、15、25、125

1-1-2.乘除混合运算与提取公因数 二,乘9、99、999 三,乘11、111、101 四,其它乘法 五,除法 六,乘除混合

【例 1】 计算:2.125【巩固】 计算:0.125

【例 2】 已知1.08?

?7.5??0.25?32 0.5?64

1.2?2.3=10.8?□,其中□表示的数是。

【例 3】 2?0.3?5?7?1.1?1.3?1.7?1.9?3.8?0.51?6.5?7.7

例四:已知:11?13?17?19=46189 那么3.8?8.5?55?26=( )

五:脱式计算,能简算的要简算

2.5×7.1×4 16.12×99+16.12

5.2×0.9+0.9 7.28×99+7.28

26×15.7+15.7×24 3.94+34.3×0.2

8.9×1.1×4.7 8.05×3.4+7.6

4.3×50×0.2 64

(2.275 +0.625)×0.28 2.7

二、小数加减法巧算

-2.64×0.5 ×5.4×3.9