上海小数的乘除法巧算 下载本文

第二讲 积商变化规律

指点迷津

积、商的变化规律见下表(m≠0)

经典例题1

两个小数相乘,一个因数扩大4倍,要使积扩大12倍,另一个因数应该怎样变化?

【思路导航】 一个因数扩大4倍,假设另一个因数不变,积就扩大4倍;现在要使积扩大12倍,则另一个因数应扩大12÷4=3倍。 举一反三1

1、 两个小数相乘,一个因数缩小3倍,要使积扩大3倍,另一个因

数该怎样变化?

2、 两个小数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小2倍,另一个因

数该怎样变化?

经典例题2

根据123×4.5=553.5,直接写出下面各题的得数。 (1)12.3×0.45= (2)1230×45=

【思路导航】 (1)12.3与123比缩小了10倍,0.45与4.5比缩小了10倍,两个因数分别缩小了10倍,积就缩小了100倍。所以,12.3×0.45=5.535。

(2)1230与123比,扩大了10倍,45与4.5比扩大了10倍。两个因数分别扩大了10倍,积就扩大了100倍。所以,1230×45=55350。 举一反三2

1、根据34×601=20434,直接写出下面各题的得数。 (1)0.34×6010= (2)3.4×6.01=

2、根据18.3×35=640.5,直接写出下面各题的得数。 (1)35×183= (2)0.35×1.83=

经典例题3

两数相乘,积是9.6。如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大3倍,那么积是多少?

【思路导航】

(1)假设算式 1. 2× 8 = 9 . 6 1.2÷4=0.3 8×3=24 0.3×24=7.2

(2)分析当一个因数不变时,另一个因数缩小4倍,积就缩小4倍,如果另一个因数扩大3倍,积就扩大3倍,则9.6÷4×3=7.2 举一反三3

1、 两数相乘,积是7.2。如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,

那么积是多少?

2、 两数相乘,积是6.4。如果一个因数缩小4倍,另一个因数缩小2倍,

那么积是多少?

经典例题4

两个小数相除,被除数缩小3倍,除数扩大2倍,商将怎样变化? 【思路导航】 如果被除数缩小3倍,除数不变,商就缩小3倍。如果被除数不变,除数扩大2倍,商就缩小2倍。商先缩小3倍,再缩小2倍,所以商就缩小3×2=6倍。 举一反三4

1、 两个小数相除,被除数扩大25倍,除数缩小15倍,商将怎样变化?

2、两个小数相除,被除数缩小5倍,除数缩小10倍,商将怎样变化?

第8/12页 经典例题5

1、根据248.53÷2.9=85.7,直接写出下面各题的得数。 (1)2485.3÷29= (2)2.4853÷0.29=

【思路导航】 (1)被除数与除数同时扩大10倍,商不变。2485.3÷29=85.7。

(2)被除数缩小了100倍,除数缩小了10倍,商就缩小了100÷10=10倍,所以,2.4853÷0.29=8.57。 举一反三5

1、根据524.96÷77.2=6.8,直接写出下面各题的得数。 (1)5.2496÷772= (2)5249.6÷0.772= 2、根据49.14÷9.1=5.4,直接写出下面各题的得数。 (1)4.914÷91= (2)0.4914÷910= 经典例题6

两数相除,被除数扩大30倍,要使商扩大60倍,除数应该怎样变化? 【思路导航】 被除数扩大30倍,如果除数不变,商就扩大30倍,现在 要使商扩大 60倍,则除数应该缩小60÷30=2倍。 举一反三6

1、 两数相除,被除数缩小8倍,要使商扩大2倍,除数应该怎样变化?

2、 两数相除,被除数缩小12倍,要使商缩小2倍,除数应该怎样变化?

经典例题7

两数相除,商是0.4,余数是0.5。如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?

【思路导航】 (1)被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,而余数要扩大或缩小相同的倍数。所以商是0.4,余数是5。 (2)也可以假设算式2.9÷6=0.4??0.5,而29÷60=0.4??5 举一反三7

第9/12页

1、 两数相除,商是5,余数是1.5。如果被除数和除数同时扩大20倍,商

是多少?余数是多少?

2、两数相除,商是0.7,余数是0.3。如果被除数和除数同时扩大100倍,商是多少,余数是多少? 经典例题8

甲、乙两数的和是12.1,把甲数的小数点向右移动一位就与乙数相等,求甲、乙两数各是多少?

【思路导航】 (1)甲、乙两数的数字及顺序从条件中看出是完全相同的,不同的是小数点的位置不一样。“从移动一位即相等”可知它俩存在10倍的关系。 甲数×10=乙数,把甲数看作一份,乙数就是这样的10份。 12.1÷(10+1)=1.1??甲数 1.1×10=11??乙数 (2)也可用方程来解答。 举一反三8