2010年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
数学（理科） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.已知集合 A＝{ x|| x|≤2， x∈R}， B＝{ x|
≤4， x∈Z}，则 A∩ B＝( )
A.(0,2) B.{0,2] C.{0,2} D.{0,1,2} 【答案】 D
【解析】
∵A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{0,1,2,3，…，16}， ∴A∩B＝{0,1,2}．
2.已知复数 z＝
， 是 z的共轭复数，则 z·＝( A. B. C.1 D.2
【答案】 A
【解析】 z·＝|z|2而|z|＝
＝＝＝，
∴|z|2＝， ∴z·＝.
3.曲线 y＝在点(－1，－1)处的切线方程为( )
A. y＝2 x＋1 B. y＝2 x－1 C. y＝－2 x－3 D. y＝－2 x－2 【答案】 A
【解析】 ∵ y′＝
＝
，
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)
∴在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为∴切线方程为 y＋1＝2( x＋1)， 即 y＝2 x＋1.
＝2.
4.如图，质点 P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 P0(，－)，角
速度为1，那么点 P到 x轴的距离 d关于时间 t的函数图像大致为( )
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】
法一： P从 P0出发，逆时针运动， t＝0时， d＝－
)( t≥0)．所以选择C项．
， t与 d满足关系式 d＝2sin( t
法二：(排除法) 当 t＝0时， P(
，－
)到 x轴的距离为
，排除A、D两项，当 t＝
时， P(2,0)
到 x轴的距离为0，排除B.故选C项．
5.已知命题：
p1：函数 y＝2 x－2－x在R上为增函数， p2：函数 y＝2 x＋2－x在R上为减函数， 则在命题 q1： p1∨ p2， q2： p1∧ p2， q3：(
p1)∨ p2和 q4： p1∧( p2)中，真
命题是( )
A. q1， q3 B. q2， q3 C. q1， q4 D. q2， q4 【答案】 C
【解析】
对于 p1： y′＝2 ln2－(
x
) ln
x
＝ln2(2 ＋2－)，∴ y′＞0，∴函数为增函数，∴ p1
xx
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为真．对于 p2： y′＝2 ln2＋(
x
) ln
x
＝ln2[2 －(
x
x
]， y′＜0不一定成立，∴ p2
为假，
∴ q1为真， q2为假， q3为假， q4为真．
6.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为( ) A.100 B.200 C.300 D.400 【答案】 B
【解析】
E( X)＝1000×0.9×0＋1000×0.1×2＝200.
7.如果执行下面的框图，输入 N＝5，则输出的数等于 ( )
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】
由框图可知，输出的 S为
S＝
＝1－＝1－
＋＋＝
－.
＋＋
＋－
＋
＋－
＋
－
8.设偶函数 f( x)满足 f( x)＝ x3－8( x≥0)，则{ x| f( x－2)＞0}＝( ) A.{ x| x＜－2或 x＞4} B.{ x| x＜0或 x＞4} C.{ x| x＜0或 x＞6} D.{ x| x＜－2或 x＞2} 【答案】 B
【解析】
∵ f( x)为偶函数，∴ f( x－2)＝ f(| x－2|)， ∴ f( x－2)＞0等价于 f(| x－2|)＞0＝ f(2)， 又∵ f( x)＝ x3－8( x≥0)为增函数， ∴| x－2|＞2.
解得 x＞4或 x＜0.
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9.若cos α＝－， α是第三象限的角，则＝( )
A.－ B. C.2 D.－2
【答案】 A
【解析】 ∵cos α＝－∴sin α＝－
， α为第三象限角， .
∵
＝
＝
＝－.
10.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.π a2 B.【答案】 B
【解析】
π a2 C.
π a2 D.5π a2
如图， O1， O分别为上、下底面的中心，
D为 O1 O的中点，则 DB为球的半径，有
r＝ DB＝
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