2014届高三数学《考前指导》填空题

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2014届高三数学《考前指导》

专题一 填空题的解法

一、 知识归纳

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，解答填空题时，由于不反映过程，只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格，《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速”.为此在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.

数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整。合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求。

二、方法讲解

题型1： 直接求解法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接

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得到结果。

例1．设集合A={－1,1,3}，B={a+2, 2a+4},A∩B={3}，则实数a=

1），b?（2，?3）例2. 已知向量a?（1，，若ka?2b与a垂直，则实

数k等于______________；

题型2： 特例法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）代替，即可以得到正确结果。

例3．设a>b>1，则logb、loga、logb的大小关系是______________；

ababA?cosC例4．在?ABC中，如果a、b、c成等差数列，则1cos??cosAcosC例5．椭圆

12x2y2?94

?1的焦点为F、F，点P为其上的动

12点，当?FPF为钝角时，点P横坐标的取值范围是_______________________；

题型3： 数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。

例6．若函数f(x)?a|x?b|?2在[0，??)上为增函数，则实数

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a、b的取值范围是_______；

rr例7．已知向量a=(cos?,sin?)，向量b=(3,?1)，则|2－|

rarb的最大值是

题型4： 等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 例8．二次函数

y?ax?bx?c(x?R)的x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 部分对应值如下y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 表，则不等式

ax?bx?c?0的解集是_______________；

例9． 不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线

22x2?y2?2ax?a2?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围

是 。

题型5： 特征分析法 根据题设条件的特征如数值特征、结构特征、位置特征等，进行观察、分析，从而得出正确的结论.

x例10．已知函数f(x)?1?，那么x22111f(1)?f(2)?f()?f(3)?f()?f(4)?f()234=______。

例11．定义映射f:A?B,其中A?{(m,n)m,n?R},B?R,已知

对所有的有序正整数 对(m,n)满足下述条件:

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