第一章 晶体的结构

一、本章内容

1、晶体的共性 ( crystal characters )

2、晶格及其平移对称性（lattice and translation symmetry） 3、晶列和晶面（crystal array and plane） 4、晶体的宏观对称性（crystal symmetry）

二、本章要求

1、掌握晶体的特征。

晶格周期性的描述方法：基元、布拉菲格子、原胞、基矢的概念。

简单格子与复式格子，原胞、晶胞的概念与选取。常见晶格结构及其代表晶体。 2、掌握晶列与晶面，晶向指数与晶面指数（密勒指数）的含义与确定方法。 3、熟悉晶体的对称操作、对称素的概念，晶体点群的基本知识。 七大晶系与十四种布拉菲格子。

三、本章知识框图

?定义：内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体??长程有序性????自限性和晶面角守恒定律?晶体的共性???各向异性??固定熔点????晶格定义：晶体中原子排列的具体形式????简立方结构（sc）??????体心立方结构（bcc）（Li,Na,K,Rb,Cs,Fe）?????六角密排结构（hcp）（Be,Mg,Zn,Cd）??密堆积结构?????面心立方结构（fcc）（Cu,Ag,Au,Al）???常见的晶体结构??金刚石结构（Ge,Si）??????NaCl结构????CsCl结构晶体??晶体的结构????闪锌矿结构???钙钛矿结构????????一个原子的周围最近邻的原子数?配位数：??????配位数反映原子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大????描述晶体紧密程度的物理量???致密度?，或堆积因子是指晶胞中所有原子的体积与晶胞体积之比；? ????致密度：?晶胞中原子的体积之和??公式表示：?=????晶胞体积??????????在整体范围内原子排列都是规则的????单晶体?晶带：在晶体中有一些晶面的交线(晶棱)互相平行，这些晶面称为一个晶带??分类??带轴：相互平行的晶棱的共同方向称为带轴?????多晶体：由许多单晶体构成，在个晶粒范围内，原子排列是有序的???

???点阵：晶体的内部结构，可以概括为有一些相同的化学质点在空间有规律地作?????? 周期性的无限分布。这些化学质点的分布总体称为点阵，也称为格子???结点：点阵中的点子称为阵点、结点或格点??????布拉菲格子：格点的周期性阵列，即如果把晶体结构看做是三维空间无限延伸的，则任一??? 点周围的情况都是完全相同的，通常把这种点的周期性阵列称为布拉菲格子??????基元：构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团?????简单格子：基元是一个原子，所有原子完全等价?????基元和晶体结构??包含两种或两种以上的等价原子??????????1、不同原子或离子构成的晶体。如NaCl,CsCl,ZnS等???????????晶格??构成类型?2、相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体。?????复式格子：? 如金刚石结构的C、Si、Ge 六角密排结构Be、Mg、Zn????????特点：不同等价原子各自构成相同的简单晶格复式格子是由它们的子晶格相套而成??????????????原胞：相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个??????????格矢：晶格中任意格点的位置矢量Rl?l1a1?l2a2?l3a3的集合??????原胞：晶格最小的周期性单元??????选取不唯一，只要是晶格的最小周期性单元即可??????原胞和基矢??同一晶格各原胞的面积或体积大小相等????原胞的特点?布拉菲晶格的原胞只含一个原子????只反映晶格的周期性，不能反映晶格的对称性??????????其必要条件是在其范围内只包含一个格点??????原胞基矢：原胞的边矢量????晶胞：又称为惯用原胞是一倍或几倍于原胞的晶格周期性单位，既能反映晶格的周期性又能反映其对称性???定义：一种特殊类型的周期性结构单元，既显示晶体的对称性又是最小的重复单元???????晶体?晶体的几何架构描述?Wigner?Seitz原胞?作法：将某格点同它相同与它相邻的所有格点连成直线，然后作这些直线的中垂面，? 这些面围成的最小体积，就是Wigner?Seitz原胞????????????定义：布拉菲格子的格点可看成分列在一系列相互平行的直线上，而无遗漏，这样的直线系称为晶列????晶列??特点：晶列上的格点具有一定的周期性???定义：如果一平行直线族把格点包括无遗，且每一直线上都布有格点，则这些直线为同一族晶列???晶列族??????特征：取向相同，晶列上格点的周期相同??????晶向：同一格子可以形成方位不同的晶列，晶列取向称为晶向??????晶向指数：一组能表示晶列方向的数???''''''??晶向指数?表示：晶列上某一个点相对于原点的位矢为Rl'?l1a1?l2a2?l3a3，将l1、l2、l3化为互质的整数l1,l2,l3??? 记作l,l,l即为该晶向的指数,又称为晶列指数。遇到负数，负号记在数的上方。?123???????等价的晶向用l,l,l表示123??????定义：布拉菲格子的格点可看成分裂在相互平行间距相等的平面而无遗漏格点所在的面称为晶面????晶格中一族的晶面不仅平行，并且灯等距?????????晶面?特点?一族晶面必包含了所有格点而无遗漏?????原胞的三个基矢末端格点必分别落在该族的不同晶面上???????晶面族：相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总体，称为晶面族???定义：能够标识晶面取向的一组数??????固体物理学原胞表示：对于给定的晶面族，以基矢a1,a2,a3为坐标系，求出任意一晶面在???????? 坐标轴上的截距将截距取倒数并化为互质的整数h1,h2,h3,????????两种标志方法? 记为?h1,h2,h3?即为该晶面族的晶面指数??晶面指数??????结晶学原胞表示：用结晶学原胞基矢构成坐标系，得到的晶面指数，称之为密勒指数，???? 用?h,k,l?表示???????同一晶体中面间距相同的晶面族，由于在垂直于晶面的方向上，其宏观性质相同，所以称为同族晶面族，???? 并以大括号表示之?????

??定义：晶体经过某些特定的操作后能够恢复到原来状态的性质??这些特定的操作称为对称操作?????定义：操作时晶体至少有一点保持不变，即点对称操作??????绕某一个轴的转动操作?????对某一个面的镜像操作???对称操作??????对某一个点的反演操作????上述三者的组合操作????????定义：对称操作所依赖的几何要素??晶体的宏观对称性???????n度旋转轴???????反映和镜面?对称元素?????n度象转轴????中心反演???????????旋转反演轴????1,2,3,4,6,i,m,4?基本对称操作：????对称操作中包含平移操作或是有平移操作的复合操作?定义：?????晶体的微观对称性??n度螺旋轴???对称元素?滑移反映面???????操作群：一个晶体具有的满足群的定义的所有对称操作构成一个操作群??????点操作：由于晶体在进行宏观对称操作时，至少有一点是不动的，故称为点操作???点群：以基本对称元素组成的对称操作群????晶体?晶体的对称性?点群和空间群?晶体结构内部由宏观对称元素和微观对称元素一起组合而成的对称群?定义：???????空间群?由一个平移群和一个点群的全部对称操作结合而成，共73个?简单空间群：???分类??群中包含n重螺旋轴和滑移反映面????复杂空间群：?????? 晶系 基矢特性 布拉菲格子???三斜晶系： a?b?c,????? ? 简单三斜??????单斜晶系： a?b?c,????90o?? ??简单单斜 ???????底心单斜?????简单正交???????底心正交?o??正交晶系： a?b?c,??????90 ??????体心正交????面心正交???????七大晶系和十四种布拉菲格子??简单四方o??四方晶系： a?b?c,??????90 ??????体心四方????六角晶系： a?b?c,????90o，??120o ? 六角??????三角晶系： a?b?c,??????120o,?90o ? 三角??????简单立方?????立方晶系： a?b?c,??????90o ??体心立方????面心立方???????????????

?定义：又称为无定性物质，是一些不具有长程有序性，但在原子间距范围内具有一定的短程有序性的物质??没有一定的规则的形状???非晶态?性质?没有固定的熔点??物理性质在各个方向上相同，即“各向同性”???失去了长程有序性，但与有短程有序性 ?特点：?定义：一种介于晶态与非晶态之间的状态，由几种图案组合而成的可以布满整个空间的结构，?? 具有一定的对称性但不具有平移对称性??具有长程的取向序而没有长程的平移对称序???准晶态??取向序具有周期性所不能容许的点群对称?特点??沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度（指线段的比值为无理数或者两??者不存在公倍数）的特征长度按特定的序列方式排列?????四、本章知识要点

1、晶体的共性

一、长程有序

长程有序:晶体中的原子都是按一定规则排列的，这种至少在微米量级范围的有序排列，称为晶体的长程有序。

二、自限性和晶面角守恒定律

自限性:晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性。由于生长条件的不同，同一种晶体的外形会有差异。

晶面角守恒定律:尽管同一种晶体的外形可能不同，但相应的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规律称为晶面角守恒定律。 三、各向异性

各向异性：晶体对光、电、磁、热以及抵抗机械和化学作用在各个方向上是不一样的（等轴系晶体除外），这称为晶体的各项异性。

各向异性的表现有一下几个方面：

（1）平行石英晶体的晶轴入射的单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射的单色光，会产生双折射。 （2）晶体具有沿某些确定方位的晶面发生劈裂的现象，晶体的这一解理性也是各向异性的表现。 （3）外形上也可反映晶体的各向异性。不同方位晶面的形状、大小不同。 四、固定熔点

晶体有固定的熔点。

2、常见的晶体结构

一、晶格：晶体中原子排列的具体形式。

不同晶体原子规则排列的具体形式如果是不同的，则它们具有不同的晶体结构；若晶体的原子排列形式相同，只是原子间的距离不同，则它们具有相同的晶体结构。