2018北京普通高中学业水平考试合格性考试

第一部分 选择题（每小题3分，共75分）

1.已知集合A??0,1?，B???1,1,3?，那么Ａ∩Ｂ等于（ ） A. ?0? B. ?1? C. ?0,1? D. ?0,13，?

2.平面向量a,b满足b =2a，如果a=(1,2)，那么b等于( ) A. (-2,-4) B. (-2,4) C. (2,-4) D. (2,4)

3.如果直线y=kx-1与直线y=3x平行，那么实数k的值为( ) A. -1 B. ? C.

131 D.3 34.如图，给出了奇函数f(x)的局部图像，那么f(1)等于( ) A. -4 B. -2 C. 2 D.4

5.如果函数f(x)?ax(af0,且a?1)的图像经过点（2,9），那么实数a等于( )

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

6.某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为( )

A. 60 B. 90 C. 100 D.110

7.已知直线l经过点O(0,0)，且与直线x- y-3=0垂直，那么直线l的方程是( ) A. x+ y-3=0 B. x- y+3=0 C. x+y=0 D. x- y=0

ruuur1uuu8.如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量AB?AD等于( )

2uuuruuuruuuruuurA. AE B. AC C. DC D. BC

9.实数()?1?log31的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4

1210.函数y?x2，y?x3，y?()x，y?lgx中，在区间(0,??)上为减函数的是（ ） A. y?x2 B. y?x3 C. y?()x D. y?lgx

11.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.7

1212uuuruuur12.如果正?ABC的边长为1，那么AB?AC等于( )

A. ?11 B. C. 1 D.2 2213.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，如果a=10，A?450,B?300，那么b等于( )

A.

52 B. 52 C. 102 D. 202 21

14.已知圆C: x?y?2x?0，那么圆心C到坐标原点O的距离是( )

22A.

21 B. C. 1 D.

222

15.如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A?底面ABCD，

A1A?2，AB?1，那么该四棱柱的体积为（ ）

A. 1

B. 2 C. 4 D.8

16.函数f(x)?x3?5的零点所在的区间是( ) A. （1,2） B. （2,3） C. （3,4） D.（4,5）

17.在sin500，?sin500，sin400，?sin400四个数中，与cos1300相等的是（ ） A. sin500 B. ?sin500 C. sin400 D. ?sin400 18.把函数y?sinx的图像向右平移

?个单位得到y?g(x)的图像，再把y?g(x)图像上所有点的4纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为( ) A. y?2sin(x?) B. y?2sin(x+)

441?1?C. y?sin(x?) D. y?sin(x+)

2424????xx??119.函数f(x)??2的最小值是( )

xxf?1?A. -1 B. 0 C.1 D.2

20.在空间中，给出下列四个命题：（ ） ①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中正确命题的序号是

A. ① B. ② C. ③ D. ④

21.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：

2

从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是（ ） A.

22.已知sin??1459 B. C. D. 171717175?? ,??(0,)，那么sin(??)1324（ ）

A. ?1727272172 B. ? C. D. 262626262,c?22，那么?ABC的最大

23.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，如果a?3,b?内角的余弦值为（ ） A.

1131 B. C. D. 848224.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览。下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图.

根据图中信息，下列结论中正确的是（ ） A.2013年以来，每年参观总人次逐年递增 B.2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万

C.2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多

D. 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万

25.阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（ ） 如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC⊥平面ABC， BC⊥AC 3

求证：BC⊥PA 证明：因为平面PAC⊥平面ABC 平面PAC∩平面ABC=AC BC⊥AC，BC?平面ABC 所以 因为PA?平面PAC 所以BC⊥PA A. AB⊥底面PAC B. AC⊥底面PBC C. BC⊥底面PAC D. AB⊥底面PBC

第二部分 解答题（共25分）

26.（本小题满分7分） 已知函数f(x)?Asin(x??6),f(0)?1

（I）A= ；（将结果直接填写在答题卡．．．

的相应位置上） （II）函数f(x)的最小正周期T= （将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （III）求函数f(x)的最小值及相应的x的值.

27.（本小题满分7分）

如图，在三棱锥P?ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，D,E,分别为PB，PC的中点.（I）求证：BC//平面ADE；

4