工程力学材料力学篇复习资料 - 图文 下载本文

2.何谓弯矩?:如图所示,咱们研究切开的部分,如果以C点为支点,那么Fay会对C点产生一个力矩的M(c)F,那么,为了使切开的部分保持平衡,截面处必将产生一个力矩M来平衡M(c)F,这个M就叫做弯矩~

3剪力的正负:在所切横截面的内侧取微段为研究对象,凡企图使微段沿顺时针转动的剪力为正,反之则为负,如上图所示Fs是正的。

4.弯矩的正负:在所切横截面的内侧取微段为研究对象,使微段上端受压的弯矩为正,反之则为负,如上图所示M是正的。 5.计算剪力与弯矩的方法概括如下:

(1)在需求内力的横截面处将梁切开,并选切开后的任意一段为研究对象 (2)画所选梁端的受力图,图中剪力Fs与弯矩M可以假设为正(设正求负)

(3)由平衡方程∑Fy=0计算剪力FS;由平衡方程∑Mc=0计算弯矩M,C为所切横截面的中心。

PS:自己看一下教材196页的例题10-1,很简单的~ 重点二:画剪力图与弯矩图(灰常重要)

步骤:1.先求支反力(约束力)2.画受力图3根据平衡方程∑Fy=0求剪力FS的方程4根据平衡方程∑Mc=0求弯矩M关于x(距离)的平衡方程5根据以上两个方程画图,注意事项跟画轴力图,扭矩图一样。请仔细阅读教材198-201页的例题10-2,10-3,10-4,10-5.

注释:这里所说的方法是大众方法,怎么说呢,准确性很高,但是浪费时间,即使你图画错了也有步骤分,下面我会介绍一种简单方法,也就5s时间就能画出来剪力图与弯矩图,但是一旦画错了就没有分了。。。但是非常简便,节省时间,熟练掌握的话建议用下面的简单方法。

重点三:用简便方法画剪力图与弯矩图

解释:根据例题10-2,10-3,10-4,10-5.,我们不难发现,如果剪力的方程式常数,那么弯矩的方程就是关于距离x的一元一次方程,图像就是一次函数;如果剪力的方程是关于x的一元一次方程(一次函数),那么弯矩方程就是关于x的一元二次方程,图像就是二次函数。经过研究,我们发现,哇塞,原来剪力方程就是弯矩方程的导数方程! 下面介绍简单方法:1.求支反力(约束力)2.根据外力画剪力图3.根据剪力图,外力偶与打伞原理画弯矩图.很简单,就两个步骤。下面我们来详细说明与举例。

详细说明步骤2:如何根据外力画剪力图呢?我们规定,外力向上为正,向下为负!也就是说在根据这个外力画的剪力图中,向上的外力时正的,向下的外力是负的,估计你可能看不太懂,有点迷糊,没关系,一会举个例子你就明白了。

详细说明步骤3:我们规定,外力偶顺时针为正,逆时针为负!注意跟第三章力偶系规定的方向不一样,千万不要记混了!!;那么什么叫打伞原理呢?:你可能会发现有的题中存在均布载荷的作用,存在均布载荷的题中剪力图是一次函数,那么弯矩图就应该是二次函数!咱们把均布载荷想象成雨滴,函数图象想象成雨伞,如果均布载荷箭头向下,雨是从上往下滴落的,这个时候咱们打伞就应该是弧度冲外,就是抛物线的开口向下;如果均布载荷的箭头向上,你就理解成地下有喷泉喷上来吧,这时候你的伞就应该倒过来打,也就是抛物线的开口向上!嗯……..说了这个多估计你都蒙圈了。。。我们来举例说明吧!

举例一,例题10-3之打伞原理

咱们按照步骤来做题啦~

1. 求支反力,求得Fay=Fby=ql/2,方向是向下的,那么剪力图的起点A那个剪力对应

的值就是负的!后面呢,是存在均布载荷的作用,均布载荷是向上的,那么在剪力图中体现的就是正的,这个图像呢一点一点的往上走,走了l那么长,剪力最初是—ql/2后来经过均布载荷的作用加上了ql,最终变成ql/2,到了B点又受到了一个向下的力Fby=ql/2,然后曲线围合起来,ok,画完了~

2. 根据外力偶和打伞作用画弯矩图,这题里没有外力偶,happy~咱们看这个均布载荷

是向上的,所以伞就应该倒过来打,也就是抛物线的开口是向上的,起点没有外力偶就是零,终点也没有外力偶也是零~至于这个最低点是怎么算出来的呢?不要忘记剪力是弯矩的导数啊!,剪力图中0~l/2对应的面积不就是抛物线最低点的那个数值么~

举例二之根据外力画剪力图,如图所示

解:先求支反力Fay=bF/l,Fby=aF/l方向都是向上的,然后就可以画剪力图啦~起点A外力向上,大小是Fb/l,所以剪力图的起点就是(0,Fb/l),然后平着画,画到C点,来了个向下的外力F,然后呢这个剪力图就忽然向下了,由Fb/l剪掉了F的大小变成了—Fa/L,后来又平着走,走到B点受到了一个向上的力Fby,大小刚好是Fa/l,然后围合起曲线,ok,剪力图画完了~

一看这题没有外力偶与均布载荷~太好了,咱们就再根据这个剪力图画弯矩图。刚开始的时候没有外力偶,所以起点A的弯矩为(0,0),剪力是弯矩的导数么,AC段剪力是正的常数,那么弯矩图就是过一三象限的一次函数,然后就画一次函数,画画画画到了最高点,这个最高点的大小就是剪力图中矩形的面积,Fab/l,到了C点,剪力图变成负的常数了,所以这个弯矩图就要往下走,这个弯矩图变成了过二四象限的一次函数,最后走到头,把曲线围合起来,ok,画完了~ 举例三之根据外力偶画弯矩图,如图所示

解:还是先求这个支反力,求得Fay=Me/l方向向下,Fby=Me/l方向向上。 然后根据外力画剪力图,起点A外力时向下的Fay=Me/L,所以剪力图中起点A就是(0,-Me/l),然后一直平着走,走到B点受到了一个向上的Fby=Me/l,曲线围合起来。 然后根据这个剪力图与外力偶画弯矩图,起点没有外力偶,所以弯矩是0,弯矩图中起点A的坐标就是(0,0)然后剪力是负的常数,那么弯矩就应该是过二四象限的一次函数,咱们就往下画画画,画到C点,C点的纵坐标是C点对应的剪力图围成矩形的面积,然而C点受到了一个顺时针的外力偶M,前面说过规定顺时针的外力偶是正的,所以图像向上走了M,由—aMe/l加上M变成了bMe/l,然后继续往下走走走,走到B点,曲线闭合。。。。。。。。。 建议:掌握基本方法是根本,不要投机取巧,简便方法是掌握基本方法以后才可以学的,你可以按照我写的简便方法做一做书上的例题与课后习题,课后习题主要做一下10-2的cef,10-5的cdf,很简单的,我在这偷偷懒就不一一写答案了,完了不会的你再问我~

第一十章弯曲应力

重点一:对称弯曲正应力(灰常重要)

解释:杆在弯曲的情况下轴向方向产生的应力叫做对称弯曲正应力!用σ表示。 1.对称弯曲正应力的求法公式:σ=My/Iz,My是M乘以y,M是弯矩!y是截面处的点距截面轴线的距离,Iz叫做惯性矩,不同界面的惯性矩Iz不同,下面会详细介绍。 2.最大弯曲正应力 解释:由上面的公式可知σmax=Mymax/Iz=M/(Iz/ymax),这里引入一个新的概念Wz,Wz=Iz/ymax,叫做抗弯截面系数,那么σmax=M/Wz 3关于惯性矩Iz与抗弯截面系数Wz

解释:考试与做题主要分两种情况,一种是矩形截面,一种是圆截面。

矩形截面:Iz=bh3/12,b是矩形的宽度,h是矩形的长度;Wz=Iz/ymax=Iz/(h/2) 所以Wz=bh2/6,所以σmax=M/Wz=M/(bh2/6)