【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD＝90°，

∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM， ∴∠MAB＝∠MNB＝90°．

∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形， ∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意， ∴只有∠BNC＝90°．

①当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图1． ∵∠BNC＝∠MNB＝90°， ∴M、N、C三点共线，

∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°， ∴NC＝4． 设AM＝MN＝x， ∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，

∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2， 32+（5﹣x）2＝（4+x）2， 解得x＝1；

③当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部时，如图2． ∵∠BNC＝∠MNB＝90°， ∴M、C、N三点共线，

∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°， ∴NC＝4， 设AM＝MN＝y，

∵MD＝y﹣5，MC＝y﹣4，

∴在Rt△MDC中，CD2+MD2＝MC2， 32+（y﹣5）2＝（y﹣4）2， 解得y＝9，

则所有符合条件的M点所对应的AM和为1+9＝10． 故答案为10．

【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质以及勾股定理，难度适中．利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键． 二、解答题：（共3个小题，共30分）

26．【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；

（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， y＝400x+300（60﹣x）＝100x+18000， ∵30x+20（60﹣x）≥1500， 解得，x≥30，

即y与 x的函数解析式为y＝100x+18000（30≤x≤60）； （2）由题意可得， 100x+18000≤22000， 解得，x≤40， ∴30≤x≤40， ∵x为整数，

∴x＝30、31、32、33、…、40， ∴共有11种租车方案， ∵y＝100x+18000， ∴y随x的增大而增大，

∴当x＝30时，y取得最小值，此时y＝21000，60﹣x＝30，

答：一共有11种租车方案，当租用A型车辆30辆，B型车辆30辆时，租车费用最省钱． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．

27．【分析】（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE＝∠DBF，由∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，推出∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°；

（2）如图3中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，由CH⊥BG，推出∠GCH＝30°，推出CG＝2GH，由CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，即可证明2GH＝DG+GB； （3）解直角三角形求出BC即可解决问题； 【解答】（1）解：如图1﹣1中，

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB， ∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°， 在△DAE和△BDF中，

，

∴△DAE≌△BDF， ∴∠ADE＝∠DBF，

∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°， ∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．

（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．

∵∠MGB＝60°，GM＝GB， ∴△GMB是等边三角形， ∴∠MBG＝∠DBC＝60°， ∴∠MBD＝∠GBC， 在△MBD和△GBC中，

，

∴△MBD≌△GBC，

∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°， ∵CH⊥BG， ∴∠GCH＝30°， ∴CG＝2GH，

∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB， ∴2GH＝DG+GB．

（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4∴tan30°＝∴GH＝4， ∵BG＝6， ∴BH＝2，

在Rt△BCH中，BC＝

＝2

，

，

，∠GCH＝30°，

∵△ABD，△BDC都是等边三角形， ∴S四边形ABCD＝2?S△BCD＝2×

×（2

）2＝26

．