第六章 不等式
第1讲 不等式的概念与性质
1．(2017年河北承德实验中学统测)若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是( )
11ab①<；②a2>b2；③ac4>bc4；④2>2. abc＋1c＋1A．1 B．2 C．3 D．4
2．(2016年北京)已知x，y∈R，且x>y>0，则( ) 11
A.－>0 B．sin x－sin y>0 xy
1?x?1?yC.??2?－?2?<0 D．ln x＋ln y>0
3．已知下列不等式：①x2＋3>2x；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R＋)；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(2015年湖北)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则( )
A．对任意的a，b，e1 B．当a>b时，e1 D．当a>b时，e1>e2；当a 5．(2015年上海)记方程①：x2＋a1x＋1＝0，方程②：x2＋a2x＋2＝0，方程③：x2＋a3x＋4＝0，其中a1，a2，a3是正实数．当a1，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是( ) A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根 c 6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围为__________． a 7．(2016年山东滨州模拟)A杯中有浓度为a的盐水x g，B杯中有浓度为b的盐水y g，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A，B两杯盐水混合在一起，其浓度可用不等式表示为______________． 8．用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装8吨，则最后一辆汽车不满也不空．则有汽车________辆． 9．设a，b为正实数．现有下列命题： ①若a2－b2＝1，则a－b＜1； 11 ②若－＝1，则a－b＜1； ba ③若|a－b|＝1，则|a－b|＜1； ④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号) 10．(2016年湖南怀化模拟)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠． 2111a2?1b???22211．已知a＞0，b＞0，求证：?b?＋?a?≥a＋b2. sin α 12．已知α∈(0，π)，比较2sin 2α与的大小． 1－cos α 第2讲 一元二次不等式及其解法 1．(2016年湖北模拟)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是( ) A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－1,3) C．(1,3) D．(－∞，1)∪(3，＋∞) 2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是( ) A．－1≤k≤0 B．－1≤k<0 C．－1 ??x＋2，x≤0， 3．已知函数f(x)＝?则不等式f(x)≥x2的解集是( ) ?－x＋2，x＞0，? A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] 4．(2016年江西九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－6，＋∞) D．(－∞，－6) 5．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2 ＋ax＋b＜0的解集是A∩B，则a＋b＝( ) A．－3 B．1 C．－1 D．3 6．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则不等式f(x＋2)<3的解集是_________． 7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是________． 1 －，2?，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为??3? ②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________． 9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x－2ax－1＋a，a∈R. f?x? (1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值； x (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围． 2 71 10．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2 22 3 ＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论． 2 第3讲 算术平均数与几何平均数 1．下列命题正确的是( ) 1 A．函数y＝x＋的最小值为2 xx2＋3 B．函数y＝2的最小值为2 x＋2 4 C．函数y＝2－3x－(x＞0)的最小值为2－4 3 x4 D．函数y＝2－3x－(x＞0)的最大值为2－4 3 x1 2．若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取得最小值，则a＝( ) x－2 A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4 z 3．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最小值时，x＋2y－z的最大 xy 值为( ) 99 A．0 B. C．2 D. 84 4．若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( ) A．6＋2 3 B．7＋2 3 C．6＋4 3 D．7＋4 3 12 5．(2015年湖南)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( ) ab A.2 B．2 C．2 2 D．4