6．(2015年陕西)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f?

a＋b?1

，r＝[f(a)＋f(b)]，则

2?2?

下列关系式正确的是( )

A．q＝r＜p B．q＝r＞p C．p＝r＜q D．p＝r＞q

7．已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为( ) A．8 B．4 C．2 D．0

8．(2017年河南郑州第二次质量预测)已知正数x，y满足x2＋2xy－3＝0，则2x＋y的最小值是__________．

?x＋5??x＋2?

的最小值为________．

x＋1

51

(2)已知x＜，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________；

44x－59．(1)设x＞－1，则函数y＝

21

10．(1)(2016年湖北七市联考)已知a>0，b>0，且2a＋b＝1，若不等式＋≥m恒成立，

ab

则m的最大值等于( )

A．10 B．9 C．8 D．7

(2)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________．

第4讲 简单的线性规划

x≤3，??

1．(2017年北京)若x，y满足?x＋y≥2

??y≤x，A．1 B．3 C．5 D．9

3x＋2y－6≤0，??

2．(2017年新课标Ⅲ)设x，y满足约束条件?x≥0，

??y≥0，是( )

A．[－3,0] B．[－3,2] C．[0,2] D．[0,3]

0≤x≤3，??

3．已知实数x，y满足不等式组?2x－3y≤6，

??3x＋4y≤12，

7

－4，? B．[－4,1] A.?16??

17?1

， D.?，1? C.??416??4?

，则x＋2y的最大值为( )

则z＝x－y的取值范围

x＋y－2

则z＝的取值范围是( )

x＋1

??x＋y≥a，

4．(2014年新课标Ⅰ)设x，y满足约束条件?且z＝x＋ay的最小值为7，

?x－y≤－1，?

则a＝( )

A．－5 B．3

C．－5或3 D．5或－3

2x＋y－19≥0，??

5．设二元一次不等式组?x－y－8≤0，

??x＋2y－14≤0

所表示的平面区域为M，则使函数y＝

logax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )

A．[1,3] B．[2，10] C．[2,9] D．[10，9]

x＋y－2≤0，??

6．x，y满足约束条件?x－2y－2≤0，

??2x－y＋2≥0.数a的值为( )

11A.或－1 B．2或 22C．2或1 D．2或－1

x≥1，??

7．在平面直角坐标系中，不等式组?x＋y≤0，

??x－y－4≤0

若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实

x－2y＋4≥0，??

8．(2016年江苏) 已知实数x，y满足?2x＋y－2≥0，则x2＋y2的取值范围是________．

??3x－y－3≤0，x－4y＋3≤0，??

9．变量x，y满足?3x＋5y－25≤0，

??x≥1.

表示的平面区域的面积是________．

y

(1)设z＝，求z的最小值；

x

(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；

(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．

10．已知函数g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，两个零点可分别作为一个椭圆和一个双曲

b

线的离心率．求的取值范围．

a

第5讲 不等式的应用

1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x的函数关系为y＝－(x－6)2＋11(x∈N*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为( )

A．3年 B．4年 C．5年 D．6年

x－4y≤－3，??

2．(2017年广东惠州三模)设z＝4x·2y，变量x，y满足条件?3x＋5y≤25，

??x≥1，

则z的最小

值为( )

A．2 B．4 C．8 D．16

3．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为( )

A．10层 B．15层 C．20层 D．30层

4．(2016年山东烟台诊断)已知在等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( )

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩(1亩≈666.7平方米)，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 项目 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )

A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50

6．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为( )

A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元

7．(2017年江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是__________．

8．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)，平均车长l(单

76 000v

位：米)的值有关，其关系式为F＝2. v＋18v＋20l

(1)如果不限定车型，l＝6.05，那么最大车流量为______辆/时；

(2)如果限定车型，l＝5，那么最大车流量比(1)中的最大车流量增加______辆/时．

9．(2017年湖北孝感一模)经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量y(单位：升)与速度x(单位：千米/时)(50≤x≤120)的关系可近似表示为：y＝12

?x－130x＋4900?，x∈[50，80?，75

x

12－，x∈[80，120].

60

???

(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？

(2)已知A，B两地相距120千米，假定该型号汽车匀速从A地驶向B地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？

10．(2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：

连续剧播放时长 广告播放时长 收视人次(单位：万) (单位：分钟) (单位：分钟) 70 5 60 甲 60 5 25 乙 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．

(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？