图D123
bb－01而＝表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k1＝－，直aa－02
11b
－2，－?，即∈?－2，－?. 线2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2.所以k∈?2?2??a?
第5讲 不等式的应用
25y
x＋?＋12≤－2 1．C 解析：＝－?x??x
号．
2525
x×＋12，当且仅当x＝，即x＝5时取等
xx
???x－4y＝－3，?x＝1，?2．C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由解得?设A(1,1)，?x＝1???y＝1，
由图可知，直线2x＋y＝m经过点A时，m取最小值，同时z＝4x·2y＝22xy取得最小值．所
×＋
以zmin＝2211＝23＝8.故选C.
3．B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，则
2160×10 000
f(x)＝(560＋48x)＋
2000x
22510 800
x＋? ＝560＋48x＋＝560＋48?x??x
225≥560＋48×2 x·＝2000(x≥10，x∈N*)．
x
225
当且仅当x＝，即x＝15时，f(x)取得最小值为f(15)＝2000.
x
1
4．D 解析：设公比为q.因为a2＝1＝a1q，所以S3＝a1＋1＋a1q2＝＋q＋1.当q>0时，
q
11
＋q≥2；当q<0时，＋q≤－2.所以S3≥3或S3≤－1.故选D. qq
5．B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，则目标函数z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y.作出约束条件如图D124所示的阴影部分．易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)．平移直线x＋0.9y＝0，当直线x＋0.9y＝0经过点B(30,20)时，z取得最大值为48.故选B.
＋
图D124 图D125
6．C 解析：设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则线性约束
x＋y≤21，??y－x≤7，条件为?36x＋60y≥900，
??x，y∈N，
目标函数为z＝1600x＋2400y.画出可行域：如图D125所示的阴影部分，可知当目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin＝36 800(元)．
900600900
x＋?≥4×2900＝240.当且仅当x＝，即x7．30 解析：总费用4x＋×6＝4?x??xx
＝30时等号成立．
8．(1)1900 (2)100
76 000v76 00076 00076 000
解析：(1)当l＝6.05时，F＝2＝≤＝＝
121v＋18v＋20l22＋18121v＋v＋182 v·v＋18
121
1900，当且仅当v＝v，即v＝11时，等号成立．
76 000v76 00076 00076 000
(2)当l＝5时，F＝2＝≤＝＝2000，当且
100v＋18v＋20l20＋18100v＋v＋182 v·v＋18
100
仅当v＝v，即v＝10时，等号成立．
此时车流量比(1)中的最大车流量增加100辆/时． 9．解：(1)①当x∈[50,80)时，
11
y＝(x2－130x＋4900)＝[(x－65)2＋675] 7575
1
当x＝65时，y有最小值×675＝9.
75
②当x∈[80,120]时，函数单调递减，故当x＝120时，y有最小值10. 因为9<10，故当x＝65时每小时耗油量最低．
120
(2)设总耗油量为l，由题意，可知l＝y·. x4900120884900?＝16. x＋－130?≥?2 ①当x∈[50,80)时，l＝y·＝?x×－130x?5?x5?x?
4900
当且仅当x＝，即x＝70时，l取得最小值16.
x80?1201440?②当x∈??时，l＝y·＝－2为减函数，当x＝120时，l取得最小值10.
xx?120?
因为10<16，所以当速度为120时，总耗油量最少．
10．解：(1)由已知，x，y
??5x＋5y≥30，
满足的数学关系式为?x≤2y，
x≥0，??y≥0，
70x＋60y≤600，
即
??x＋y≥6，
2y≤0，?xx－
≥0，??y≥0，
7x＋6y≤60，
该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图D126中的阴影部分．
图D126 图D127 (2)设总收视人次为z万， 则目标函数为z＝60x＋25y.
12z12
考虑z＝60x＋25y，将它变形为y＝－x＋，这是斜率为－，随z变化的一族平行
5255
zz
直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又因为x，y满足约束条
2525
z
件，所以由图D127可知，当直线z＝60x＋25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z
25
?7x＋6y＝60，?
最大．解方程组?得点M的坐标为(6,3)．
?x－2y＝0?
所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多