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房山区2019-2020学年度第一期末期末检测
高三数学
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1.已知集合A?x?1?x?2，B??0,1,2,3?，则AIB?（ ） A. ?0,1?
B. ??1,0,1?
C. ?0,1,2?
D.
??{-1,0,1,2}
【答案】C 【解析】 【分析】
利用交集定义直接求解．
【详解】∵集合A?x?1?x?2，B＝{0，1，2，3}， ∴A∩B＝{0，1，2}． 故选：C．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.已知复数z???i，则z的虚部为（ ） 2?iB. A.
1 32 3C. ?
13D. ?2 3【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的代数形式的运算法则，先求出z，由此利用复数的定义能求出z的虚部．
i?【详解】z?2?i故选：B
??2?ii2?i???12i2??,故z的虚部为 332?i3?高考资源网版权所有，侵权必究！
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【点睛】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的合理运用．
3.等差数列{an}中，若a1?a4?a7?6，Sn为{an}的前n项和，则S7?（ ） A. 28 【答案】C 【解析】 【分析】
利用等差数列下角标性质求得a4，再利用求和公式求解
【详解】等差数列{an}中，若a1?a4?a7?6，则3a4?6,?a4?2则S7?7a4?14 故选：C
【点睛】本题考查等数列的前n项公式，考查化简、计算能力，熟练运用等差数列下角标性质是关键，属于基础题．
4.从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为
B. 21
C. 14
D. 7
A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生
中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（ ） A. 55 【答案】D 【解析】 【分析】 利用抽样比求解
【详解】设该样本中获得A或B等级的学生人数为x，则故选：D
【点睛】本题考查分层抽样的定义与应用，考查计算能力，是基础题 5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
B. 80
C. 90
D. 110
x15?40??x?110 200100高考资源网版权所有，侵权必究！
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A.
2 3B.
4 3C. 2 D. 4
【答案】A 【解析】 【分析】
将三视图还原，利用三棱锥体积公式求解
【详解】三视图还原为如图所示的三棱锥：侧面SBC?底面ABC，且?SBC为等腰三角形，?ABC为直角三角形，故体积V?故选：A
112??2?2?1? 323
【点睛】本题考查三视图及锥体体积，考查空间想象能力，是基础题 6.若点M(cos5π5π,sin)在角?的终边上，则tan2??（ ） 66B. ?A. 3 33 3C. 3 D. ?3 【答案】D 【解析】
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【分析】
先求出点M的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求出tan? 的值,再利用二倍角公式求解 【
详
解
】
5π5πM(cos,sin)66即为
?31?M???2,2????，则
2333??3 tan???,?tan2??131?3?故选：D
【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及二倍角公式，属于容易题． 7.已知双曲线Cy2方程为x??1，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ42的斜率的取值范围是（ ） A. (?2,2)
11(??,?)U(,??)
22【答案】A 【解析】 【分析】
利用直线PQ的斜率与渐近线比较求解
【详解】由题双曲线的渐近线斜率为?2，当直线PQ的斜率为(?2,2)时，满足题意，当直线PQ的斜率(??,?2)U(2,??)为时，交双曲线为同一支， 故选：A
【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查渐近线斜率，是基础题 8.设a，b均为单位向量，则“a与b夹角为A. 充分而不必要条件 分也不必要条件 【答案】C
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rr的B. (?,)
1122C. (??,?2)U(2,??)
D.
rrrrπ”是“|a?b|?3”的（ ） 3B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充