(2) T1??T21????425 K
6. 如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有一定量的刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住．图中K为用来加热气体的电热丝，MN是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是圆筒体积等
分刻度线，每等分刻度为 1?10 m3．开始时活塞在位 M N 置Ⅰ，系统与大气同温、同压、同为标准状态．现将小砝
Ⅰ 码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置Ⅲ
时停止加砝码；然后接通电源缓慢加热使活塞至Ⅱ；断开Ⅱ 电源，再逐步移去所有砝码使气体继续膨胀至Ⅰ，当上升
Ⅲ 的活塞被环M、N挡住后拿去周围绝热材料，系统逐步恢K 复到原来状态，完成一个循环．
(1) 在p－V图上画出相应的循环曲线； ～(2) 求出各分过程的始末状态温度； (3) 求该循环过程吸收的热量和放出的热量．
解：(1) 系统开始处于标准状态a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为等体过程。该循环过程在p－V图上对
p 应的曲线如图所示。 (2) 由题意可知 pa=1.013×105 Pa ， b c －33
Va=3×10m， Ta = 273K，
－－
Vb=1×103m3， Vc=2×103m3 .
?3ab为绝热过程，据绝热过程方程 TaVa得 Tb?(VaVb)??1??1?TbVb??1,(??7/5)，
d a Ta?424K
O Vb Vc Va V bc为等压过程，据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc 得 Tc?VcTbVb?848 K
??1cd为绝热过程，据绝热过程方程 TcVc得 Td?(VcVd)??1?TdVd??1,(Vd?Va)，
Tc?721K
(3) 在本题循环过程中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量; bc为等压膨胀过程，吸收热量为 Qbc=?Cp(Tc－Tb) 式中 Cp?72R．又据理想气体状态方程有paVa= ?RTa，
可得 Qbc?72?paVaTa(Tc?Tb)?1.65?103J
da为等体降温过程，放出热量为 Qda??CV(Td?Ta)?
四 研讨题
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52?paVaTa(Td?Ta)?1.24?102J
1. 热力学中经常用到理想气体, 理想气体与热力学究竟是什么关系?
参考解答：
1.热力学的理论框架无需理想气体
热力学理论是普遍的,当然不依赖于理想气体.基础物理热力学的理论框架如下:
第一步:由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；
第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；
第三步:由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵S，建立了孤立系统熵增加原理。
热力学的理论框架, 显然并未用到理想气体。 2.理想气体在热力学中的作用
(1) 理想气体为热力学提供了一个简单的实例
任何普遍的理论要被人们所接受, 就必须有实例,例如在力学中, 要使人们接受势能的理论, 必须有“万有引力势能与弹簧势能”这种实例. 由于理想气体遵从状态方程和焦耳定律,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例. (2) 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计
当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时,以理想气体状态方程和焦耳定律为前提,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述,可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性. 除此之外,还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计,来直接复现热力学温度. 但使用这些所谓‘绝对测量仪器’在技术上是十分繁难的,而且费用昂贵,所以不能普及.这也凸显了理想气体温度计的实用价值.
2. 冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的．但水结成冰，这时要放热，即dQ为负，其熵是减少的．这是否违背了熵增加原理？试解释之．
参考解答：
熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变．
现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理．
3. 试讨论温度的相对论变换，热力学系统的绝对温度满足的相对论变换吗？即公式
T?T01?v2/c2会成立吗？
参考解答： 成立。
考虑一个由理想气体组成的封闭的热力学系统, 气体密闭在一容器中, 处于热力学平衡状态. 该系统相对于惯性参照系K0是静止的, 其静止质量为m 0.K0相对于另一惯性参照系K 以速度v 沿x轴正向作匀速运动, 观测者相对于K系静止, 如图所示.在K0系中, 系统的动量和能量分别为：
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