【方法迁移】

（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°，（不写做法，保留作图痕迹）． 【深入探究】

BC＝2．AB＝m，P为AD边上的点，（3）已知矩形ABCD，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 ．

（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为 ．

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2019年江苏省扬州市邗江区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上．）

1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣故选：C．

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键． 2．【分析】A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定； D、利用同底数的幂的除法法则计算即可． 【解答】解：A、（a3）2＝a6，故错误；

B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误； C、（a3﹣a）÷a＝a2﹣，故错误； D、a3÷a3＝a0＝1，正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练．

3．【分析】根据位似变换的性质得到四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，根据相似多边形的性质计算，得到答案．

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．

【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，∴四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，

∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积之比为1：9， ∴它们的位似比为1：3， 故选：B．

【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似的定义、相似多边形的性质是解题的关键．

4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误； C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件适宜采用普查方式，B正确；

D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误； 故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选D．

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【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

6．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2+2， 故选：A．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．

7．【分析】作直径BD，连接OC、CD，由圆周角定理得出∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∠BOC＝120°，由三角函数求出BD＝6，得出半径OB＝BD＝3，再代入弧长公式进行计算即可． 【解答】解：作直径BD，连接OC、CD，如图所示： ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， 又∵∠D＝∠A＝60°， ∴∠BOC＝2∠A＝120°，sinD＝∴BD＝

＝

＝6，

，

∴OB＝BD＝3， ∴的长＝故选：B．

＝2π；

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