第2章 质点动力学() - 图文 下载本文

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2.1 牛顿运动定律

例2-3 一个质量为m的珠子系在线的一端,线的另一端系在墙上的钉子上,线长为l,先拉动珠子使线保持水平静止,然后松手使珠子下落。求线摆下θ角度时这个珠子的速率和绳子的张力。解珠子的受力图如图所示,由牛顿第二定律,得

(1)?mgcos??ma???T?mgsin??man(2)由方程(1)得

dvdvdSdSdvdvmgcos??ma??m?m?m?mvdtdtdSdtdSld?第2章质点动力学

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整理,得mglcos?d??mvdv两边积分,得

??d???v0mglcos?0mvdv解,得v?2glcos?由方程(2)得

2T?mgsin??mav(2glsin?)2n?ml?ml?2mgsin?即得绳子的张力为

T?3mgsin?第2章质点动力学

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例2-4 一质量为m,速度为v0的摩托车,在关闭发动机后沿直线滑行,它所受到的阻力为f=-kv,其中k为大于零的常数。试求:(1) 关闭发动机后t时刻的速度; (2) 关闭发动机后t时间内摩托车所走的路程。解

(1) 由牛顿第二定律,得

dvf??kv?mdtdvk??dtvmdvkt?v0v??m?0dtv整理,得两边积分

vk得ln??tv0m31

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k即:

v?v0e?mt(2) 对直线运动,由速度定义得:

v?dS?kmtdt?v0e整理积分得:?SdS??t?kmtdt??mv0t?kmt00v0ek?0ed(?kmt)所以,摩托车所走的路程为:

S??mv0(1?e?kmtk)第2章质点动力学

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